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三角関数の合成により\ \sin x-\cos x=\sin\hspace{-.2zw}\left(x-\bunsuu{\pi}{4}\right)=0 \\[.8zh] 0\leqq x\leqq\bunsuu{\pi}{4}\,より\ \ -\bunsuu{\pi}{4}\leqq x-\bunsuu{\pi}{4}\leqq4\pi-\bunsuu{\pi}{4} \\[.8zh] x-\bunsuu{\pi}{4}=0,\ \pi,\ 2\pi,\ 3\pi\ \ より\ \ x=\bunsuu{\pi}{4},\ \bunsuu54\pi,\ \bunsuu94\pi,\ \bunsuu{13}{4}\pi \\\\
f'(x)の符号は,\ e^{-x}>0より,\ -\,(\sin x-\cos x)だけで決まる. \\[.2zh] f”(x)の符号は,\ e^{-x}>0より,\ -\,2\cos xだけで決まる. \\[.2zh] 増減表の作成は難しくないが,\ グラフの図示は思いの外厄介である. \\[.2zh] このグラフが \sin xがy=e^{-x}とy=-\,e^{-x}の間に挟まれたような形になることは暗記しておく. \\[.2zh] y=e^{-x}\cos x,\ y=e^x\sin x,\ y=e^x\cos xの概形も同様である. \\[1zh] 図示のときに問題なるのは,\ y=e^{-x}のx軸への漸近の度合いが極めて強いことである. \\[.2zh] 完全に正確な縮尺におけるグラフを下に示した. \\[.2zh] x\geqq\pi ではほぼx軸と一致してしまい,\ 最初の極小さえわからない. \\[.2zh] 最初の極大値f\hspace{-.2zw}\left(\bunsuu{\pi}{4}\right)\kinzi0.3に対し,\ 最初の極小値はf\hspace{-.2zw}\left(\bunsuu54\pi\right)\kinzi-0.01である. \\[.8zh] 結局,\ 他のグラフのように点をとってから曲線を描くことが困難である. \\[.2zh] そこで,\ \bm{暗記していたグラフの概形を先に描き,\ 後から適当に点をとる}とよい. \\[.2zh] 上図の目盛りを見てわかるように,\ 単純に拡大・縮小というものでもない. \\[.2zh] そもそもこれを正確に図示させる問題は出ないので,\ 概形が描ければ十分である. \\[.2zh] 理論上単振動する運動でも,\ 空気抵抗等によって実際には徐々に振幅が減っていく. \\[.2zh] この運動を減衰振動といい,\ このときの曲線を\bm{減衰曲線}という. \\[.2zh] 一番下の図は,\ -\,2\pi\leqq x\leqq9\pi の概念図である.