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定義域は全ての実数なので,\ 記述の必要はない. \\[.2zh] 対称性は,\ f(-\,x)=e^{-(-x)^2}=e^{-x^2}=f(x)より,\ \bm{偶関数(y軸対称)}である. \\[.2zh] f'(x),\ f”(x)は常にe^{-x^2}>0より,\ それぞれ-\,2x,\ -\,2(1-2x^2)だけで符号が決まる. \\[.2zh] x\leqq0との接続を考慮するとx=0のときのf'(x)=0も重要である. \\[.2zh] 対称性も考慮すると,\ x=0で極大となることがわかる. \\[.2zh] 極限を求めると,\ x=0が漸近線であることがわかる. \dlim{x\to\infty}e^{-x^2}=\dlim{x\to\infty}\bunsuu{1}{e^{x^2}}=0 \\[1zh] 変曲点と極大点の主要な3点を打ってから,\ 曲線を描く. \\[.2zh] この曲線の概形は,\ y=\bunsuu{1}{x^2+1}と類似している. \\[.8zh] しかし,\ x軸への漸近の度合いは,\ y=e^{-x^2}の方が比べものにならないほど速い. \\[.2zh] 実際,\ x=10のときy=\bunsuu{1}{10^2+1}\kinzi0.01だが,\ y=e^{-10^2}\kinzi5\times10^{-44}である. \\[.8zh] 上図はパソコンによるものだが,\ x\geqq3やx\leqq-\,3では絶対値が小さすぎてエラーが出る. \\[.2zh] そのため,\ -\,2.5\leqq x\leqq2.5を描いたものとなっている. \\[.2zh] それでもx=\pm\,2.5付近ではx軸と一致してしまっているが,\ 実際にはy=0になることはない. \\[.2zh] よって,\ 試験ではx軸と離して描いておくべきである. \\[.2zh] ちなみに,\ この関数は標準正規分布の確率密度関数y=\bunsuu{1}{\ruizyoukon{2\pi}}e^{-\frac{x^2}{2}}の一部である.