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まずは定義域と対称性を確認する.\ 定義域は全ての実数,\ 対称性はないので,\ 記述の必要はない. \\[.2zh] f'(x),\ f”(x)は,\ 常にe^x>0なのでそれぞれ1+x,\ 2+xだけで符号が決まる. \\[.2zh] 極限も調べる.\ x\to\infty のとき明らかにf(x)\to\infty である. \\[.2zh] なお,\ y=ax+b型の漸近線は,\ 指示されない限り分数関数と無理関数でのみ考慮すればよい. \\[.2zh] ここで,\ t\ll e^tを利用した.\ x\to\infty のとき\,\log x\ll x^a\ll a^xであることは常識である. \\[.2zh] 漸近線を示すだけならば,\ 極限計算の途中過程を書く必要はなく,\ 結果だけでよい. \\[.2zh] よって,\ 裏技ロピタルの定理を用いて\,\dlim{t\to\infty}\left(-\bunsuu{t}{e^t}\right)=\dlim{t\to\infty}\left(-\bunsuu{1}{e^t}\right)=0と求めることもできる. \\\\
グラフの図示に最低限必要な点は,\ 変曲点と極小点とy軸との交点の3点である. \\[.2zh] 上図では,\ x\geqq0の部分をより正確にするために,\ 簡単なx=1のときの点もとった. \\[.2zh] また,\ 上図は正確な縮尺だが,\ 実際にはx\leqq0はy方向に何倍かして描くとよい.