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まずは定義域(分母)\neqq0を確認する.\ この時点でx=0を漸近線にもつとわかる. \\[.2zh] 対称性はないので,\ 記述の必要はない. \\[.2zh] f(x)は(分子の次数)\geqq(分母の次数)なので,\ \bm{分子の次数を分母より小さくする.} \\[.2zh] f'(x)は,\ f(x)=x^2+\bunsuu1xを微分,\ f”(x)は,\ f'(x)=2x-\bunsuu{1}{x^2}を微分すると楽である. \\[.8zh] f'(x)は,\ 常にx^2>0\ (x\neqq0)より,\ 2x^3-1だけで符号が決まる. \\[.2zh] f”(x)は,\ 常に2(x^2-x+1)=2\left(x-\bunsuu12\right)^2+\bunsuu32>0より,\ \bunsuu{x+1}{x^3}\,だけで符号が決まる. \\[.8zh] 常にx^2\pm x+1>0であることは,\ 高校数学ではよく用いられる事実である. \\[1zh] 定義域x\neqq0にも注意して増減表を作成する.\ さらに極限を確認する. \\[.2zh] (1次式)+(分数式)となるとき,\ y=(1次式)が漸近線となるのであった. \\[.2zh] しかし,\ 本問はx^2+\bunsuu1x\,であり1次式にはならないので,\ x=0以外の漸近線は存在しない. \\[.8zh] ここで,\ \dlim{x\to\pm\infty}\{f(x)-(ax+b)\}=0と同様に極限\dlim{x\to\pm\infty}\{f(x)-x^2\}=\dlim{x\to\pm\infty}\bunsuu1x=0が成立する. \\[.8zh] これは,\ x\to\pm\,\infty のとき\,\bm{y=x^2\,に漸近する}ことを意味する.\ 漸近線ならぬ\bm{漸近曲線}である. \\[.2zh] 漸近曲線の考慮は必須ではないが,\ グラフを描くときの補助として便利である. \\[.2zh] 主要な2点をとり,\ 先に漸近曲線を描いてから一気に曲線を描く.