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$関数\ f(x)=\bunsuu{x}{x^2+1}\ のグラフをかけ.$ \\[.5zh] は奇関数}であを微分}}{x軸が漸近線}となる.$ \\[.5zh] よって,\ \textcolor{cyan}{原点対称}であることも考慮して図示すると,\ 下図となる. \\極大}}}
\Put\B[ne]{\textbf{\textcolor{magenta}{変曲点}}}
\Put\C[s]{\textbf{\textcolor{magenta}{極小}}}
\Put\D[sw]{\textbf{\textcolor{magenta}{変曲点}}}
まず,\ 定義域を確認する.\ 常にx^2+1>0より定義域は全ての実数なので,\ 記述の必要はない. \\[.2zh] f(-\,x)=\bunsuu{-\,x}{(-\,x)^2+1}=-\bunsuu{x}{x^2+1}=-f(x)より,\ f(x)は\bm{奇関数(原点対称)}である. \\[1zh] f'(x)は,\ 常に\,\bunsuu{x+1}{(x^2+1)^2}>0\ (x\geqq0)より,\ -\,(x-1)だけで符号が決まる. \\[1zh] f”(x)は,\ 常に\,\bunsuu{2x(x+\ruizyoukon3)}{(x^2+1)^3}\geqq0\ (x\geqq0)より,\ x-\ruizyoukon3\ だけで符号が決まる. \\\\
本問の場合,\ x\leqq0との接続を考慮すると\bm{x=0でf”(0)=0}となることも重要である. \\[.2zh] 対称性も考慮すると,\ \bm{x=0で変曲点}となることがわかる. \\[.2zh] 極限は\ \dlim{x\to\infty}\bunsuu{x}{x^2+1}=\dlim{x\to\infty}\bunsuu{\bunsuu1x}{1+\bunsuu{1}{x^2}}=\bunsuu{0}{1+0}=0\ だが,\ 途中過程を記述する必要はない. \\[1.5zh] 主要な5点を全て打った後,\ x軸に漸近するようになめらかに曲線を描く. \\[.2zh] 上図はy軸方向に1.75倍したものである.\ 場合により,\ 縦横の縮尺を変えたほうがよい.