検索用コード
関数\ f(x)=\bunsuu{1}{x^2+1}\ のグラフをかけ.$ \\[.5zh] f(x)は偶関数}である.\ よって,\ \textcolor{cyan}{x\geqq0}で考える.$ \\[1zh] {x軸が漸近線}となる.$ \\[.5zh] よって,\ \textcolor{cyan}{$y$軸対称}であることも考慮して図示すると,\ 下図となる. \極大}}変曲点}
定義域の確認が最優先である.\ 常にx^2+1>0より定義域は全ての実数なので,\ 記述の必要はない. \\[.2zh] 確認を忘れていたならば,\ 仮に答えがあっていたとしてもたまたまということになる. \\[.2zh] 次に,\ f(-\,x)=\bunsuu{1}{(-x)^2+1}=\bunsuu{1}{x^2+1}=f(x)より,\ f(x)が\bm{偶関数(y軸対称)}であるとわかる. \\[.8zh] 常に分母x^2+1>0より,\ f'(x)とf”(x)の符号は分子の符号だけで判断できる. \\[1zh] 通常,\ 区間の端ではf'(x)やf”(x)は定義されないので,\ 空白にしたり斜線にしたりする. \\[.2zh] ただし,\ 対称性を元にx\geqq0のみ考えている本問では,\ x\leqq0との接続も重要になる. \\[.2zh] よって,\ x=0のときf'(x)=0であることも増減表に書き込んでおく. \\[.2zh] これは,\ \bm{x=0で傾きが0\ (x軸と平行)}となることを意味する. \\[.2zh] それゆえ,\ 対称性も考慮すると,\ x\leqq0となめらかにつながり,\ 極大となることがわかる. \\[.2zh] また,\ x\to\infty が不明なので,\ 極限計算が必須である.\ 結局,\ \bm{x軸が漸近線}となる. \\[.2zh] 主要な3点を打った後,\ x軸に漸近し,\ x=0で極大となるよう曲線を描く.