検索用コード
次の公式を証明せよ. \\[1zh] \hspace{.5zw} (1)\ \ $\left\{\bunsuu{1}{g(x)}\right\}’=-\bunsuu{g'(x)}{\{g(x)\}^2}$     (2)\ \ $\left\{\bunsuu{f(x)}{g(x)}\right\}’=\bunsuu{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{\{g(x)\}^2}$ \\
{商の微分法}
(1)\ \ 導関数の定義式\ \bm{\dlim{h\to0}\bunsuu{f(x+h)-f(x)}{h}}\ に基づいて証明する. \\[.6zh] \phantom{(1)}\ \ 通分して整理し,\ \bm{\dlim{h\to0}\bunsuu{g(x+h)-g(x)}{h}=g'(x)\ が使える形を作り出す}のがポイントである. \\[.6zh] \phantom{(1)}\ \ 一応,\ 積の微分法の公式を用いる別解も示しておいた. \\[1zh] (2)\ \ \bunsuu{f(x)}{g(x)}=f(x)\times\bunsuu{1}{g(x)}\ とみて積の微分法の公式を適用した後,\ (1)を利用すればよい. \\[.2zh] \phantom{(2)}\ \ この公式の分子は積の微分法の公式に似ているが,\ +ではなく-なので注意.
いずれも商の微分法の公式を適用した後に整理するだけである. \\[.2zh] 余計な記述をする必要はないので,\ 最低限の記述で素早く求められるようにしておきたい. \\[1zh] (3)\ \ 約分できる場合,\ 早めに約分する癖をつけておくこと. \\[.2zh] \phantom{(3)}\ \ 別解のように,\ 分数を分割してから微分するほうが楽な場合がある. \\[.2zh] \phantom{(3)}\ \ \left(\bunsuu1x\right)’=-\bunsuu{1}{x^2}\ は公式そのもの(暗記必須),\ \ \left(\bunsuu{1}{x^2}\right)’=-\bunsuu{(x^2)’}{x^4}=-\bunsuu{2x}{x^4}=-\bunsuu{2}{x^3} \\\\
(4)\ \ y’=\bunsuu{\{(x+3)(2x-5)\}'(x^2-1)-(x+3)(2x-5)(x^2-1)’}{(x^2-1)^2}\ と考えると計算が大変である. \\[1zh] \phantom{(3)}\ \ よって,\ 展開してから商の微分法の公式を適用する.