回転移動の原理:複素数平面と行列を知らなくても加法定理がある!

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回転移動するには、基本的には複素数平面(数Ⅲ)か行列(新課程で消えた)を利用する。しかし、文系はいずれも学習しない。

入試にでは文系が回転移動を必要とすることはないが、複素数平面も行列も知らないならば、より根本に立ち戻って三角関数の加法定理を使うことになる。

原理そのものは平行移動や対称移動と同じである。

rotational-transfer
移動前の点を(x,\ y)},\ その点の移動後の点を(X,\ Y)}とする.$  平行移動と同様,\ $(x,\ y)}を(X,\ Y)}で表し,\ y=f(x)}に代入する.$  関数を回転移動するには,\ 複素数平面か行列を利用するのが簡単である.  どちらも学習しない文系は,\ 加法定理を直接利用するしかない.  いずれにしても原点を中心とした回転を考えることになるため,  中心が原点でない場合,\ 一旦中心が原点となるよう平行移動する必要がある.  複素数平面を利用し,\ 関数を原点を中心として\ ${θ}$\ 回転させることを考える.  $(X,\ Y)を(x,\ y)で表した後,\ (x,\ y)を(X,\ Y)に表し直すのは面倒である.$  そこで,\ $(X,\ Y)}を-θ\ 回転すると,\ (x,\ y)}に戻ると考えて立式する.$  $-θ\ 回転を表す複素数は,\ cos(-θ)+isin(-θ)=cosθ-isinθ\ であるから,$     行列を利用し,\ 関数を原点を中心として\ ${θ}$\ 回転させることを考える.  原点を中心とする\ $θ\ の回転を表す行列は \gyouretu[r]{cosθ}{-sinθ}{sinθ}{cosθ}$  $(X,\ Y)を(x,\ y)で表した後,\ (x,\ y)を(X,\ Y)に表し直すのは面倒である.$  そこで,\ $(X,\ Y)}を\ -θ\ 回転すると,\ (x,\ y)}に戻ると考えて立式する.$  $-θ\ 回転を表す行列は  実際に,\ $回転移動の例として,\ y=x²\ を原点を中心に-90° 回転させてみる.$  複素数平面と行列のどちらも,\ 実質は三角関数の加法定理である.  また,\ そもそも加法定理は,\ 図形的には回転を意味している.  つまり,\ 複素数平面か行列なしで回転移動するには,\ 加法定理を利用できる.  0.98}{まず,\ $移動前の点を(x,\ y)=(rcosα,\ rsinα)}\ のように距離rと角\ α\ で表す.$}
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