回転移動の原理：複素数平面と行列を知らなくても加法定理がある！

移動前の点を(x,\ y)},\ その点の移動後の点を(X,\ Y)}とする.$ 　平行移動と同様,\ $(x,\ y)}を(X,\ Y)}で表し,\ y=f(x)}に代入する.$ 　関数を回転移動するには,\ 複素数平面か行列を利用するのが簡単である. 　どちらも学習しない文系は,\ 加法定理を直接利用するしかない. 　いずれにしても原点を中心とした回転を考えることになるため, 　中心が原点でない場合,\ 一旦中心が原点となるよう平行移動する必要がある. 　複素数平面を利用し,\ 関数を原点を中心として\ ${θ}$\ 回転させることを考える. 　$(X,\ Y)を(x,\ y)で表した後,\ (x,\ y)を(X,\ Y)に表し直すのは面倒である.$ 　そこで,\ $(X,\ Y)}を-θ\ 回転すると,\ (x,\ y)}に戻ると考えて立式する.$ 　$-θ\ 回転を表す複素数は,\ cos(-θ)+isin(-θ)=cosθ-isinθ\ であるから,$ 　　　　行列を利用し,\ 関数を原点を中心として\ ${θ}$\ 回転させることを考える. 　原点を中心とする\ $θ\ の回転を表す行列は　\gyouretu[r]{cosθ}{-sinθ}{sinθ}{cosθ}$ 　$(X,\ Y)を(x,\ y)で表した後,\ (x,\ y)を(X,\ Y)に表し直すのは面倒である.$ 　そこで,\ $(X,\ Y)}を\ -θ\ 回転すると,\ (x,\ y)}に戻ると考えて立式する.$ 　$-θ\ 回転を表す行列は 　実際に,\ $回転移動の例として,\ y=x²\ を原点を中心に-90° 回転させてみる.$ 　複素数平面と行列のどちらも,\ 実質は三角関数の加法定理である. 　また,\ そもそも加法定理は,\ 図形的には回転を意味している. 　つまり,\ 複素数平面か行列なしで回転移動するには,\ 加法定理を利用できる. 　0.98}{まず,\ $移動前の点を(x,\ y)=(rcosα,\ rsinα)}\ のように距離rと角\ α\ で表す.$}