酵素反応速度論（ミカエリス・メンテンの式）

酵素反応速度論 前項で述べたように, 酵素反応は次の二段階で進行する. 酵素(E) + 基質(S) ⇄ 複合体(ES) → 酵素(E) + 生成物(P) 活性部位 再利用 これに基づき, 酵素反応の速度式を導こう. まず, 次のように各反応の速度定数を k₁, k₋₁, k₂ とする. E + S ⇄ ES　…① ES → E + P　…② 酵素E, 基質S, 酵素–基質複合体ES, 生成物P の濃度をそれぞれ [E], [S], [ES], [P] とする. ①における ES の生成速度 v₁ は　v₁ = k₁[E][S] ①における ES の分解速度 v₋₁ は　v₋₁ = k₋₁[ES] ②における ES の分解速度 v₂ は　v₂ = k₂[ES] (P の生成速度) よって, ES の分解の合計速度 v₃ は v₃ = v₋₁ + v₂ = k₋₁[ES] + k₂[ES] = (k₋₁ + k₂)[ES] 酵素は, 基質と結合していない状態の E と結合している状態の ES があるから 全酵素濃度を [E_T] とすると　[E_T] = [E] + [ES]　…③ さて, 多くの酵素反応では, ① の平衡には瞬時に達する (単にくっつくか離れるだけなので). 一方, ② の反応は①に比べてかなり遅く, 律速段階となる. 律速段階　反応が複数の段階を経て進むとき, その中で最も反応速度が遅い段階. 　　　　　この段階の反応速度によって全体の反応速度が決まる(速度が律せられる). 通常, 酵素反応は [E] ≪ [S] の条件で行う (触媒である酵素Eは少量でよい). よって, ES が E + P に変化しても, E は瞬時に過剰の S と反応して ES となる. ゆえに, S が過剰ならば, [ES] は一定となる (定常状態：ES の生成と分解がつり合う状態). このとき v₁ = v₃ であるから k₁[E][S] = (k₋₁ + k₂)[ES]　…④ ③ と ④ から [E] を消去し, [ES] について解く. ④ より [E] = ((k₋₁ + k₂)[ES]) / (k₁[S]) ③ に代入すると [E_T] = ((k₋₁ + k₂)[ES])/(k₁[S]) + [ES] 　　　= ((k₋₁ + k₂)/(k₁[S]) + 1)[ES] 　　　= (k₋₁ + k₂ + k₁[S])/(k₁[S]) · [ES] よって [ES] = k₁[S][E_T] / (k₋₁ + k₂ + k₁[S]) 　　 = [S][E_T] / ((k₋₁ + k₂)/k₁ + [S])　(分母分子を k₁ で割った) 　　 = [S][E_T] / (K_m + [S]) 　　　(ミカエリス定数: K_m = (k₋₁ + k₂)/k₁) ゆえに, P の生成速度 v₂ は v₂ = k₂[ES] 　　= k₂[S][E_T] / (K_m + [S]) また, [E] ≪ [S] のとき, 全ての酵素Eが基質Sと結合し, 複合体ESを作っている. つまり, 全ての酵素EがPの生成に参加している. このとき, [ES] = [E_T] が成立し, 生成物 P の生成速度は最大値 v_max になるはずである. よって v₂ = k₂[ES] より v_max = k₂[E_T] ∴ v₂ = k₂[S][E_T]/(K_m + [S]) 　　= v_max[S]/(K_m + [S])　(ミカエリス・メンテンの式) ミカエリス・メンテンの式およびミカエリス定数についてもう少し深く追求する. [1] [S] が K_m よりも十分小さいとき ([S] ≪ K_m より K_m + [S] ≈ K_m のとき) v₂ = v_max[S]/(K_m + [S]) 　　≈ (v_max/K_m)[S] より, v₂ は [S] に比例する. [2] [S] が K_m よりも十分大きいとき ([S] ≫ K_m より K_m + [S] ≈ [S] のとき) v₂ = v_max[S]/(K_m + [S]) 　　≈ v_max[S]/[S] 　　= v_max より, v₂ は [S] によらず一定(最大値)となる. [3] [S] = K_m とすると v₂ = v_max[S]/(K_m + [S]) 　　= v_max K_m/(K_m + K_m) 　　= v_max/2 普通 k₂ は k₁, k₋₁ よりも十分小さいから K_m = (k₋₁ + k₂)/k₁ 　　≈ k₋₁/k₁ 一方, ES ⇄ E + S において, ES の解離平衡定数を K_s とすると K_s = ([E][S])/[ES] 　　= k₋₁/k₁ 　　(理由: v₁ = v₋₁ より k₁[E][S] = k₋₁[ES]) よって K_m ≈ K_s つまり, ミカエリス定数 K_m の大きさと複合体 ES の解離しやすさは一致する. 複合体 ES が酵素Eと基質Sに解離してしまうと, その分生成物Pが生じなくなる. それゆえ, ミカエリス定数 K_m の大きさは酵素の触媒能力の指標になる. 結局, K_m が小さいほど酵素Eと基質Sの親和性が高く, 触媒能力が高い.