回転移動するには、基本的には複素数平面(数Ⅲ)か行列(新課程で消えた)を利用する。しかし、文系はいずれも学習しない。入試においては、文系が回転移動を必要とすることはないが、複素数平面も行列も知らないならば、より根本に立ち戻って、三角関数の加法定理を使うことになるだろう。

rotational-transfer

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移動前の点を(x,\ y)},\ その点の\textcolor{red}{移動後の点を(X,\ Y)}とする.$ \\  平行移動と同様,\ $\textcolor{cyan}{(x,\ y)}を\textcolor{red}{(X,\ Y)}で表し,\ \textcolor{cyan}{y=f(x)}に代入する.$ \\\\  関数を\textbf{\textcolor{blue}{回転移動}}するには,\ \textbf{\textcolor{brown}{複素数平面か行列を利用}}するのが簡単である. \\  どちらも学習しない文系は,\ \textbf{\textcolor{brown}{加法定理を直接利用する}}しかない. \\  いずれにしても原点を中心とした回転を考えることになるため, \\  中心が原点でない場合,\ 一旦中心が原点となるよう平行移動する必要がある. \\\\\\  \textbf{\textcolor{blue}{複素数平面を利用し,\ 関数を原点を中心として\ $\bm{\theta}$\ 回転させることを考える.}} \\[.5zh]  $(X,\ Y)を(x,\ y)で表した後,\ (x,\ y)を(X,\ Y)に表し直すのは面倒である.$ \\  そこで,\ $\textcolor{red}{(X,\ Y)}を-\theta\ 回転すると,\ \textcolor{cyan}{(x,\ y)}に戻ると考えて立式する.$ \\[.5zh]  $-\theta\ 回転を表す複素数は,\ \cos(-\theta)+i\sin(-\theta)=\cos\theta-i\sin\theta\ であるから,$ \\[.5zh]     行列を利用し,\ 関数を原点を中心として\ $\bm{\theta}$\ 回転させることを考える.}} \\[.5zh]  原点を中心とする\ $\theta\ の回転を表す行列は \gyouretu[r]{\cos\theta}{-\sin\theta}{\sin\theta}{\cos\theta}$ \\  $(X,\ Y)を(x,\ y)で表した後,\ (x,\ y)を(X,\ Y)に表し直すのは面倒である.$ \\  そこで,\ $\textcolor{red}{(X,\ Y)}を\ -\theta\ 回転すると,\ \textcolor{cyan}{(x,\ y)}に戻ると考えて立式する.$ \\  $-\theta\ 回転を表す行列は  実際に,\ $回転移動の例として,\ y=x^2\ を原点を中心に-90\Deg 回転させてみる.$ \\[.5zh]  複素数平面と行列のどちらも,\ 実質は三角関数の加法定理である. \\  また,\ そもそも加法定理は,\ 図形的には回転を意味している. \\  つまり,\ \textbf{\textcolor{brown}{複素数平面か行列なしで回転移動するには,\ 加法定理を利用できる.}} \\\\  \scalebox{0.98}[1]{まず,\ $\textcolor{cyan}{移動前の点を(x,\ y)=(r\cos\alpha,\ r\sin\alpha)}\ のように距離rと角\ \alpha\ で表す.$} \\