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まずは対称性を調べる.\ \cos(2\pi-\theta)=\cos(-\,\theta)=\cos\theta,\ \ \sin(2\pi-\theta)=\sin(-\,\theta)=-\sin\theta\ である. \\[.2zh] 結局,\ \bm{x軸対称}であることがわかる. \\[1zh] 本問は,\ \bunsuu{dx}{d\theta}=0,\ \bunsuu{dy}{d\theta}=0となるときの\ \theta\ を求めることができない. \\[.8zh] よって,\ \bm{\theta\ を文字でおいて議論を進める}ことになり,\ やや難しい. \\[.2zh] また,\ 座標を求めるのが面倒なので,\ 上の解答では概形だけ示している. \\[.2zh] もし正確な座標を求めたい場合は,\ \cos\theta\ から\sin\theta\ を求めて,\ x,\ yに代入すればよい. \\[.2zh] これらを問題の式に代入すると,\ \cos\theta=-\bunsuu14\,のときのx,\ y座標が求められる. \\[1zh] 区間の端における接線の傾きも重要なので,\ \bm{\bunsuu{dy}{dx}\,の片側極限}も求める. \\[.8zh] \theta\to+\,0,\ \pi-0のときの極限\,\mp\infty\,より,\ \bm{(3,\ 0),\ (1,\ 0)における接線の傾きがy軸平行}とわかる. \\[.2zh] 対称性も考慮すると,\ (3,\ 0),\ (1,\ 0)でなめらかにつながることがわかる. \\[1zh] 増減表を作成するとき,\ \theta=\alpha,\ \beta,\ \gamma\ の大小関係の考慮が必要になる. \\[.2zh] \bm{座標軸との交点}も求めるべきである.\ 元々因数分解形なので,\ 容易に求められる. \\[.2zh] 結局,\ 主要な点は11個あり,\ 全て打った後,\ なめらかに曲線を描く. \\[1zh] この曲線は,\ \bm{リマソン(パスカルの蝸牛形)}と呼ばれる有名曲線である. \\[.2zh] 場合によっては,\ x,\ yが別の形で表されている場合もある. \\[.2zh]