検索用コード
まずは対称性を調べる.\ f(x,\ y)=x^2y^2-x^2+y^2\ とおく. \\[.2zh] f(-\,x,\ y)=(-\,x)^2y^2-(-\,x)^2+y^2=x^2y^2-x^2+y^2=f(x,\ y)\ より,\ \bm{y軸対称}である. \\[.2zh] f(x,\ -\,y)=x^2(-\,y)^2-x^2+(-\,y)^2=x^2y^2-x^2+y^2=f(x,\ y)\ より,\ \bm{x軸対称}である. \\[.2zh] よって,\ 原点対称でもある.\ 結局,\ x\geqq0,\ y\geqq0で考えれば済む. \\[1zh] 陽関数表示y=にする.\ 定義域は全ての実数なので,\ 記述する必要はない. \\[.2zh] y”は,\ y’=\bunsuu{1}{(x^2+1)\ruizyoukon{x^2+1}}=\bunsuu{1}{(x^2+1)^{\frac32}}=(x^2+1)^{-\frac32}\ としてから計算するとよい. \\[1zh] x=0でy”=0であることと対称性を考慮すると,\ 原点が変曲点となることがわかる. \\[1zh] \dlim{x\to\infty}yは\,\bunsuu{\infty}{\infty}の不定形なので,\ \bm{分母の最高次の項\ruizyoukon{x^2}=xで分母・分子を割る}. \\[.8zh] 最低限必要なのは,\ 漸近線と原点のみである. \\[.2zh] 上図では,\ より正確なグラフを目指して点\left(\pm\,1,\ \pm\bunsuu{1}{\ruizyoukon2}\right)もとった.