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まず,\ 普通に対称性を確認してみよう.\ f(x,\ y)=y^2-x^2(x+1)\ とおく. \\[.2zh] f(x,\ -\,y)=(-\,y)^2-x^2(x+1)=y^2-x^2(x+1)=f(x,\ y)より,\ \bm{x軸対称}であるとわかる. \\[.2zh] よって,\ y^2=x^2(x+1)のy\geqq0の部分であるy=\zettaiti x\ruizyoukon{x+1}\ を描く方法も考えられる. \\[.2zh] 絶対値をはずすと,\ y=x\ruizyoukon{x+1}\ (x\geqq0),\ \ y=-\,x\ruizyoukon{x+1}\ (x\leqq0)\ となる. \\[.2zh] これを図示するのは回りくどく,\ もっと手っ取り早い方法がある. \\[1zh] 本問は,\ 最初からy=x\ruizyoukon{x+1}\ とy=-\,x\ruizyoukon{x+1}\,に分けてグラフを描く方が楽である. \\[.2zh] y=x\ruizyoukon{x+1}\ とy=-\,x\ruizyoukon{x+1}\ がx軸対称だからである(yを-\,yに変えて得られる). \\[.2zh] y’の符号は,\ 常に2\ruizyoukon{x+1}\geqq0より,\ 3x+2の符号だけで決まる. \\[.2zh] また,\ x>-\,1のとき常にy”>0である. \\[1zh] 極限を調べる.\ 無理関数では,\ y=ax+b型の漸近線の考慮が必要である. \\[.2zh] a=\dlim{x\to\infty}\bunsuu yx=\dlim{x\to\infty}\ruizyoukon{x+1}=\infty より,\ y=ax+b型の漸近線は存在しない. \\[.8zh] よって,\ \dlim{x\to\infty}y=\infty\,であることのみ確認できていれば十分である. \\[1zh] y=-\,x\ruizyoukon{x+1}\,との接続も考慮すると,\ 区間の端x=-\,1における傾きも重要である. \\[.2zh] ただし,\ 区間の端ではy’\,は定義されないので,\ \bm{片側極限\dlim{x\to-1+0}y’}を求めることになる. \\[.6zh] x\to-\,1+0のときy’\to-\,\infty\,より,\ \bm{x=-\,1のときの接線の傾きがy軸と平行}となるとわかる. \\[.2zh] 対称性も考慮すると,\ 点(-\,1,\ 0)でなめらかにつながることがわかる. \\[.2zh] 上図では,\ より正確なグラフになるように点(1,\ \pm\ruizyoukon2\,)もとった.