検索用コード
xの関数yが\ 4x^2+9y^2=36\ を満たすとき,\ \bunsuu{dy}{dx},\ \bunsuu{d^2y}{dx^2}\ を求めよ.$ \\[1zh] \hspace{.5zw}$(2)\ \ xの関数yが\ x^2-xy+2y^2=1\ を満たすとき,\ \bunsuu{dy}{dx}\ を求めよ.$ \\[1zh] \hspace{.5zw}$(3)\ \ xの関数yが\ \sin x-\cos y=1\ を満たすとき,\ \bunsuu{dy}{dx}\ を求めよ.$ \\
}{陰関数の微分法}}}} \\\\[.5zh] % $x^{\frac13}+y^{\frac13}=1$ $\sin x-\cos y=1$ \\
$y=f(x)の形を陽関数,\ f(x,\ y)=0の形を陰関数という.$ \\[.2zh] \textbf{陽関数にして微分すると面倒になる場合,\ \textcolor{red}{陰関数のまま両辺を$\bm{x}$で微分する.}} \\[.2zh] このとき,\ \textbf{\textcolor[named]{ForestGreen}{合成関数の微分法}}が必要になる. \\\\\\
(1)\ \ $\textcolor{red}{両辺をxで微分}すると
yはxの関数だが,\ 見かけ上xの式ではないので直接xで微分できない. \\[.2zh] そこで,\ 一旦yで微分し,\ つじつま合わせにy’を掛けるのである. \\[.2zh] \bunsuu{d(y^2)}{dx}=\bunsuu{d(y^2)}{dy}\cdot\bunsuu{dy}{dx}=2yy’ (合成関数の微分法) \\[1zh] 陰関数の微分法では,\ 問題でxのみと指示されない限り,\ yを使って答えてもよいのが慣習である. \\[1zh] \bunsuu{d^2y}{dx^2}\,求めるには,\ -\bunsuu{4x}{9y}\,をさらにxで微分することになる. \\[1zh] yはxの関数なので,\ \left(\bunsuu xy\right)’は商の微分法の扱いで計算しなければならない. \\[1zh] 商の微分法の公式 \left\{\bunsuu{f(x)}{g(x)}\right\}’=\bunsuu{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{\{g(x)\}^2} \\[1zh] 既知のy’も代入して整理すると,\ 与式の\,4x^2+9y^2\,の形が現れるので,\ 36として簡単にできる. \\[1zh] 陰関数の微分法を使わずに,\ 陽関数にしてから微分すると,\ 次のようになる. \\[.2zh] 陰関数の微分法のほうが楽なのは明らかである.\ 特に,\ (3)はy=にできないので必須である.
両辺をxで微分}すると 
yはxの関数なので,\ xyをxで微分するとき,\ \bm{積の微分法}の扱いで計算しなければならない.