数Ⅲ 微分法(基本計算)

数Ⅲの微分は、後の積分と比べればパターンが少ない、というよりほとんどの関数に一般的に通用する方法があるので容易である。根幹となるのは、積の微分・商の微分・合成関数の微分のたった3つであり、その3つを習得するだけでほとんどの関数が微分できる。後はそれ以外の特殊なもの(対数微分法・逆関数の微分・陰関数の微分・媒介変数表示関数の微分)を確認しておけばよい。

微分法(基本計算)パターンは少ないので網羅暗記は簡単だが、重要なのは「素早く正確に微分計算を実行できるか」である。数Ⅲの主要な問題の大まかな流れとしては、「微分計算→増減表→グラフ→積分計算で面積を求める」であり、これを20~30分程度で行わなければならない。この一連の流れの中で要求される計算量は膨大である。微分計算ごときに手こずっているようでは、とても時間内に終わらないし、微分計算の時点で計算間違いをしようものなら、その後が全て無駄になる。特に理系の場合、入試ではほぼ100%数Ⅲの微分積分分野から1題は出題される。その中でも「微分してグラフを描く」というのは、余計な思考を必要としないために誰もが作業的に点を取れる部分であり、そこで点を落としてしまった人は合格から大きく遠ざかる。ゆえに、多くの微分計算演習をして素早く正確に実行できるようになっていなければ、実戦では戦えない。微分積分で計算ミスをした場合、それだけで落ちると考えておいてもらいたい。


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