2つめのデータの一番左の20は25の誤りですm(_ _)m

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以下の2つのデータは,\ いずれも平均値50,\ 中央値50である. \
両者は\textbf{\textcolor{red}{散らばり具合が異なる}}が,\ これは平均値や中央値といった指標からは判断できない. \\[.2zh] このように,\ 代表値(1つの数値)だけでデータの特徴を表現するには限界がある. \\[.2zh] そこで,\ 複数の数値でデータの特徴を表現することを考える. \\[1zh] \textcolor{cyan}{中央値はデータの\.{個}\.{数}を2等分する値}であった. \\[.2zh] 散らばり具合を調べるため,\ さらに細かく\textcolor{magenta}{\.{個}\.{数}を4等分する値}を取り出す. \\[.2zh] さらに\textcolor[named]{ForestGreen}{最小値と最大値}を加えた5数でデータの特徴を表現するのが合理的である. \\[.2zh] 具体例を以下に示す.\ 中央値を境にデータが2つの下線部に分けられる. 下線部内での中央値20と80が全体の\.{個}\.{数}を4等分する値}である. \\[.2zh] これに\textcolor[named]{ForestGreen}{最小値0,\ 最大値100}を加えた5数がデータの散らばり具合を特徴づける値である. \\[1zh] 2つのデータから5数を取り出してみると,\ 散らばり具合もわかる形で簡略化できている.
この5数に関連して以下を定義する. \\\\
\textbf{\textcolor{blue}{範囲}}     \textbf{\textcolor{red}{最大値と最小値の差.}}\ 外れ値に影響されやすい. \\[.8zh] \textbf{\textcolor{blue}{四分位数}}   \textbf{\textcolor{red}{値を小さい順に並べたとき,\ 4等分する位置にくる3つの数.}} \\[.2zh] 小さい方から\textbf{\textcolor{blue}{第1四分位数,\ 第2四分位数,\ 第3四分位数}}という. \\[.2zh] これを$\bm{\textcolor{blue}{Q_1,\ Q_2,\ Q_3}}$と表す.\ 第2四分位数は中央値のことである. \\[.8zh] \textbf{\textcolor{blue}{四分位範囲}}  $\bm{\textcolor{red}{Q_3-Q_1}}$ \\[.8zh] \textbf{\textcolor{blue}{四分位偏差}}  $\bm{\textcolor{red}{\bunsuu{Q_3-Q_1}{2}}}$ \\[.8zh] \textbf{\textcolor{blue}{5数要約}}   \textbf{\textcolor{purple}{最小値,\ \ 第1四分位数,\ \ 第2四分位数,\ \ 第3四分位数,\ \ 最大値
ここで示した四分位数の例はデータの個数が11個の場合である. \\[.2zh] 11個の数値をうまく4等分する位置に3個の四分位数(△)がくる. ○○\ △\ ○○\ △\ ○○\ △\ ○○ \\[.2zh] データの個数が12個や13個だとうまく4等分できない気がするが,\ その扱いは次の問題で示す. \\[1zh] \bm{4等分するのはデータの個数であって値ではない.} \\[.2zh] よって,\ 四分位数で区切られた各区間内には総数の約25\%の個数が含まれる. \\[.2zh] 値を分割するのは平均値である.\ 平均値まわりの散らばりについては別の指標があるので他で示す. \\[.2zh] \bm{中央値まわりのちらばりを数値化}したものが四分位偏差である. \\[.2zh] 一般には\ Q_2-Q_1\ とQ_3-Q_2\ の値は異なるため,\ Q_3-Q_1\ を2で割ったものと定義する.
5数要約を求めるパターンは,\ 細かく分けると真ん中の値があるかないかで4通りある. \\[.2zh] これらはデータの個数を4で割ったときの余りで分類できる. \\[1zh] (1)\ \ \bm{データの個数が4で割ると3余る数}のとき,\ 全体のちょうど真ん中が\ Q_2\ である. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ また,\ 左右の下線部のちょうど真ん中もあり,\ これが\ Q_1,\ Q_3\ である. \\[1zh] (2)\ \ \bm{データの個数が4で割り切れる数}のとき,\ 全体のちょうど真ん中は存在しない. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ このとき,\ \bm{真ん中2つの平均値が\ Q_2}\,(中央値)となる. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ また,\ 左右の下線部(\bm{6,\ 7を含める})のちょうど真ん中も存在しない. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ よって,\ \bm{真ん中2つの平均値がそれぞれ\ Q_1,\ Q_3}\ となる. \\[1zh] このように,\ ちょうど真ん中が存在するときはそれが四分位数となる. \\[.2zh] また,\ ちょうど真ん中が存在しないときは真ん中2つの平均値が四分位数となる. \\[.2zh] (3)の\bm{4で割ると1余る数}のときと(4)の\bm{4で割ると2余る数}のときも同様である.
箱ひげ図}}  5数要約を一目でわかるように箱とひげで表現したもの. \\[.2zh] 複数のデータが比較しやすくなる. \\
必要ならば,\ \textcolor{red}{平均値}を『\textcolor{red}{+}』で記入する.
ヒストグラムと箱ひげ図}} \\[.5zh] ヒストグラムは\textbf{\textcolor[named]{ForestGreen}{データの個数を面積で表現}}したものである. \\[.2zh] これは,\ データの個数を箱とひげで表現した箱ひげ図と対応する. \\[.2zh] つまり,\ \textbf{\textcolor{red}{ヒストグラムの面積を4等分する位置が$\bm{Q_1,\ Q_2,\ Q_3}$}}である. \\[.2zh] ヒストグラムを元におおよその箱ひげ図を図示できる必要がある.
まず全体の面積を2等分する位置を\,Q_2\,とし,\ さらにそれを2等分する位置を\,Q_1,\ Q_3\,とする. \\[.2zh] 正確に4等分する必要はなく,\ 大体でよい. \\[.2zh] 個数を4等分するのが四分位数なので,\ \bm{ヒストグラムの柱が長いほど箱ひげ図の幅は小さくなる.}