2直線$y=x+2$と$y=-3x+1$のなす角$θ₀$を求めよ. 直線の傾きと${tanθ}$,\ 2直線のなす角 $tanθ$は,\ 図形的には回転角$θ$の直線と直線$x=1$と交点の$y$座標であった. つまり,\ 回転角$θ$の直線は,\ 原点と点$(1,\ tanθ)$を通る. よって,\ 回転角$θ$の直線の傾きは,\ ${(yの増加量)}{(xの増加量)}={tanθ-0}{1-0}=tanθ$である. 結局,\ 以下のような関係が成り立つことがわかる. \直線${y=mx}$と${x}$軸の正の向きとのなす角を${θ}$とすると 直線は平行移動しても傾きが変化しないので,\ 2直線を平行移動してもそのなす角は変化しない. よって,\ {2直線をそれぞれ原点を通るように平行移動して考えれば十分である.} つまり,\ y=x+2やy=-3x+1のy切片+2,\ +1は無視してよい. {直線y=mxとx軸の正の向きとのなす角は,\ 0°θ<180°}で考える. 例えば,\ θ=225°は,\ θ=45°とみなすということである. また,\ 特に指定されない限り,\ {2直線のなす角θ₀は,\ 0°θ₀90°}で考える. よって,\ 本問の場合,\ 105°ではなく75°と答える.. x軸の正の向きとのなす角が綺麗な角とならない2直線のなす角は,\ 数II}の三角関数で学習する.
