2つの2次関数と共通接線の間の面積と裏技a/12公式②

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2次関数の交点を境に2つに分割すると,\ ${13}$公式型面積に帰着する.  $y’=x-4\ より接線の方程式はy=(b-4)(x-b)+12b²-4b+12$  ${y’=x-4\ より接線の方程式は\  ,\ が一致するための条件は  共通接線は,\ に$a=1$を代入して   2つの放物線の交点の$x$座標は  まず,\ 共通接線を求める必要がある. ここでは,\ 両方の接線の方程式を作成し,\ それが一致する条件を考えた. 面積は,\ 2次関数の交点を境に分割して求める. すると,\ それぞれは,\ {2次関数と接線とy軸に平行な直線の間の面積}となる. よって,\ {13公式の利用を見越して変形}していくことになる. {この公式および以下は,\ 2つの2次関数のx²の係数が等しい場合のみ成立}する.} 本問においては,\ {接点すら求めずに,\ 面積を求める}ことが可能である. {β-α\ は,\ 2つの2次関数の頂点のx座標の差とも等しい}からである. また,\ 2次関数と2本の接線の間の面積の場合と同様に,\ 次も成立する. 知識 {2つの放物線の交点のx座標は,\ 必ず接点のx座標の中点になる. 知識 {左側と右側の面積が必ず等しくなる. {2つの2次関数のx²の係数が異なる場合,\ 各面積を13公式で求めるしかない.
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