高校数学A 平面図形

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平面図形は受験における位置づけが難しい分野である。重要か否かと聞かれたら重要であると答えざるを得ない。センター試験で平面図形が1つの大問として出題されることが決まっているからである。ただし、選択問題である。

一方、2次記述試験では平面図形の重要さは大きく減少する。強制的に出題者の想定する解法に誘導されるセンター試験とは異なり、解法が自由だからである。

通常、図形問題の解法は大きく次に分類される。

  1. 幾何的に解く(数A平面図形)
  2. 三角比・三角関数で解く(数I三角比、数Ⅱ三角関数)
  3. ベクトルで解く(数Bベクトル)
  4. 座標平面で解く(数Ⅱ図形と方程式)
  5. 複素数平面で解く(数Ⅲ複素数平面)

どの解法も一長一短で、それぞれにメリット・デメリットが存在する。

その中で、平面図形のメリットは『最小限の記述と計算で圧倒的に簡潔な解答が可能になる』ことである。一方、デメリットは『統一的な解法や確実性がなく、問題ごとにひらめきが必要になる』ことである。

メリット・デメリットを総合的に考慮すると、図形問題を見かけた場合はまず幾何的に解けないかを考え、無理そうならば他の確実な解法をとるという戦略がよいだろう。

ただし、実際の2次記述試験で幾何的に解くには相当の幾何的能力やひらめきが必要であることが多く、ほとんどの受験生は他の解法を選択することになる。そのため、普通は平面図形の学習は最低限にとどめ、他分野の学習に時間を掛けることになる。

重要度などを考慮し、当カテゴリではセンター試験レベルの基本事項のみ取り扱うことにする。応用的なものや証明などは一部を除き取り扱わない。受験で証明が問われないということではないので注意。

また、平面図形分野の基本事項は他分野の問題を解く上で必要になることも多いので注意する。

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