高校数学A 整数

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整数分野は非常に厄介な分野である。

整数自体は小学生のときから慣れ親しんできた。よって、問題文の意味だけならば小学生や中学生でも理解できるものが少なくない。ところが、実際に問題を解こうとすると思いの外難しいことに気付かされる。

難しさの1つは、整数問題に対してのアプローチは他分野とは大きく異なり、独特であるものが多いことにある。整数問題は他分野とは独立しており、多角的な理解が難しいのである。ただし、数列分野とはかなりの関連がある。

さらに、他分野ほどパターンや解法が画一的でないことも厄介である。もちろん、ある程度のパターンや原理・法則などは存在する。しかし、実際には自分の手や頭を動かして、様々に実験したり工夫したり思考したりということが要求される。「とりあえずこの方法を試してみよう」「こっちの方法ならどうかな」「これを組み合わせて使ってみようか」などと試行錯誤する必要がある。普段からパズルなどを好む人にとっては面白く感じられるだろうが、そうでない人にとってはかなりの負担となる。

整数問題は難関大学であるほど入試において大きな比重を占め、ほぼ毎年のように出題されている。2014年受験生までの長い間、整数分野はそもそも教育課程にはない分野であった。そのため、整数問題に対して強烈な苦手意識を持っている学生が多かった。どんなに頭の良い学生でも習ってもおらず勉強してもいないものを解けるはずはない。にもかかわらず、整数の基本性質は中学までに学習済みという理屈の元、入試で当然のごとく出題されていたのである。教育課程に含まれた2015年以降、整数問題は各大学で堂々と出題されている。

当カテゴリでは、一応パターンと思われるもの、応用上原理の理解が重要と思われるものなどを取り上げる。単純にパターンとして丸暗記するのではなく、発想として習得しておき、実際の試験では各問題ごとに柔軟に対応してほしい。

教科書などとは順序が異なるが、先に以下のカテゴリで整数の扱いに慣れておくと、当カテゴリの内容が学習しやすくなる。ような気がする。。。

また、数Bの数列など他分野との融合問題も取り上げているので、その部分は各分野を学習後でよい。

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