能力の低い人でも使える簡便性、絶大な時間短縮効果、高い使用可能性などを総合的に考慮すると、センター数学最強の数学的裏技といえるだろう。時間制限が非常に厳しいセンター試験において、定積分計算を一切することなく、面積を10秒で求めることができる。問題作成者の立場からすると、数Ⅱまでの範囲で2次関数とその接線を絡めて面積の問題を作成しようとすると、必然的にこの公式が使えるような面積の問題にならざるを得ないのである。なお、通常1/6、1/12、1/3公式などと呼ばれるが、係数のaを忘れやすいのでa/6公式などと覚えておくとよいだろう。

誰かに聞いたり、ネットや参考書で見たりしてこの裏技を知っている受験生は多い。また、使えることを期待し、「知らない人より有利に立てる」と安易に考えている受験生も多い。しかし、この裏技を聞いたことがあるという程度では、実戦で役立てるのは難しい。なぜなら、問題作成者側も当然この裏技は知っており、できる限り使えないように作問しているからである。仮に使えるとしても、構図を複雑にして気付きにくくしたり、一番最後に配置したり、普通に定積分計算しても割と簡単に求めることができるようにしていたりという工夫がされており、使った者があまり有利にならないようになっている。さらに、使えそうに見えて実は使えない構図だったりすることもあるので、本当に使えるか否かをよく確認する必要がある。実際に、過去問を解いて試してみてほしい。気づく?そもそもそこまでいける?使いこなすには、それなりに演習が必要である。

過去問の調査結果が以下である。ただし、工夫して適用しているものも含む。変に工夫してる暇があったら普通に積分した方が速いこともある。

  • 2016年 なし
  • 2015年 a/6公式
  • 2014年 a/6公式
  • 2013年 a/6公式2回
  • 2012年 a/12公式
  • 2011年 a/12公式、a/3公式
  • 2010年 なし
  • 2009年 a/6公式
  • 2008年 a/3公式、a/6公式
  • 2007年 a/6公式
  • 2006年 a/6公式
  • 2005年 なし
  • 2004年 a/3公式
  • 2003年 なし
  • 2002年 a/12公式
  • 2001年 a/3公式またはa/12公式
  • 2000年 なし
  • 1999年 a/3公式、a/6公式
  • 1998年 a/3公式2回
  • 1997年 a/6公式

6-12-3

公式を覚えていても、少し構図が変わると、気付けなくなる人が多い。特に気付きにくいものを次に示した。学生は、接線がx軸になると気付けなくなるようである。これらの面積が出てきたときに、ぱっと気付けるようにしておこう。

6-12-3-other




以上の公式をまとめたクリアファイル発見w(°O°)w