場合分けが必要な最大・最小問題の最も基本的なパターンである。最低限のポイントを確認後は、自分の頭でイメージ・思考し、あり得る場合を自分で場合分けできなければならない。この高校生になって初めて出くわす本格的な場合分けの問題に対応できるか否かが、高校数学全般の学習に影響する。自分で解答を作れるようになるまで、何度でも演習して欲しい。

数学では、「何が固定されていて、何が変化するのか」を常に意識することが重要である。本問では、区間が固定されている。関数が変化するわけだが、特に軸が変化することに着目すればよい。

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以下はGeoGebraによる作図です。自分でスライダー(軸)を動かし、最大・最小を取るときのxがどう変化するかを確認してください。自動再生も可能です。


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