line-symmetric-displacement

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$\textcolor{cyan}{y=f(x)}上の\textcolor{cyan}{移動前の点を(x,\ y)},\ その点の\textcolor{red}{移動後の点を(X,\ Y)}とする.$ \\  平行移動と同様,\ $\textcolor{cyan}{(x,\ y)}を\textcolor{red}{(X,\ Y)}で表し,\ \textcolor{cyan}{y=f(x)}に代入する.$ \\\\  $関数の\bm{\textcolor{blue}{x軸に関する対称移動}}を考える.$ \\[.5zh]  $\textcolor{cyan}{移動前の点(x,\ y)}をx軸に関して対称移動した点は,\  結局,\ $x$軸に関する対称移動は,\  $関数の\bm{\textcolor{blue}{y軸に関する対称移動}}を考える.$ \\[.5zh]  $\textcolor{cyan}{移動前の点(x,\ y)}をy軸に関して対称移動した点は,\  $関数の\textbf{\textcolor{blue}{原点に関する対称移動}}を考える.$ \\[.5zh]  $\textcolor{cyan}{移動前の点(x,\ y)}を原点に関して対称移動した点は,\ \  結局,\ 原点に関する対称移動は  「平行移動では,\ 移動後の点を逆に平行移動し,\ 移動前の点にしてから代入するのに,\ どうして対称移動では,\ 対称移動後の点をそのまま代入するのか」という疑問を多くの人が抱いている. \\  一見すると,\ 対称移動後の点をそのまま代入しているように思えるが, \\ 実は平行移動の場合と同じく,\ 正確には$x\ \to\ -X,\ y\ \to\ -Y$なのであり, \\ 結局,\ 移動後の点を逆に対称移動させたものを代入していることになる. \\  対称移動では,\ たまたま元の移動と逆の移動が,\ どちらも正負を逆にするという点で共通しているために,\ 見分けがつかなくなってしまっていたのである.