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球の接平面上の点P(\bekutoru*p)の満たす方程式が,\ 球の接平面のベクトル方程式である. \\[.2zh] 以下,\ 接平面上の任意の点をP(\bekutoru*p),\ 球の中心をC(\bekutoru*c),\ 接点を$\mathRM{P_0(\bekutoru*{p_0})}$ とする.
球の中心から点Pまでのベクトルと接点までのベクトルの内積は常に一定($\bm{r^2}$)である.半径rの円の接線(平面)・球の接平面(空間)のベクトル方程式平面の座標や成分を代入}{平面における円の接線の方程式{空間の座標や成分を代入} → \textcolor{red}{空間における球の接平面の方程式
比較のため,\ まず平面における円の接線の方程式}}を求める.中心が原点}}のとき
続いて,\ 空間における球の接平面の方程式を求める.{半径rの球の接平面の方程式球面$(x-2)^2+(y+1)^2+(z-3)^2=14$上の点$(5,\ 0,\ 1)$における接平面の方程式を
球面の方程式が\ (x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=r^2\ である. \\[.2zh] これを\ (x-a)(x-a)+(y-b)(y-b)+(z-c)(z-c)=r^2\ とみなす. \\[.2zh] それぞれ一方の因数に接点の座標を代入すると,\ 接平面の方程式が得られる. \\[.2zh] 一見すると複雑な形だが,\ このようにとらえると非常に覚えやすい公式である.