line-plane-angle

検索用コード
点A$(1,\ -\,2,\ 0)$を通り,\ $\bekutoru*d=(1,\ 2,\ 3)$に平行な直線$l$と,\ 点B$(4,\ 3,\ 1)$を通り, \\[.2zh] \hspace{.5zw}\phantom{(2)}\ \ $\bekutoru*e=(2,\ -\,3,\ -\,1)$に平行な直線$m$のなす角を求めよ. \\[.8zh] \hspace{.5zw}(2)\ \ 平面$\alpha:2x+y-2z+3=0$と平面$\beta:x+y-4=0$のなす角を求めよ. \\[.8zh] \hspace{.5zw}(3)\ \ 直線$l:\bunsuu{x-1}{2}=y-3=\bunsuu{z+1}{2}$と平面$\alpha:2x-y+2z+4=0$のなす角を求めよ. \\
2直線,\ 2平面,\ 直線と平面のなす角}}}} \\\\[.5zh] (1)\ \ 直線$l,\ m$の方向ベクトル$
\bm{2直線のなす角は,\ 2直線の方向ベクトルのなす角に等しい.} \\[.2zh] 2直線がねじれの位置にあったとしても,\ 2直線の方向ベクトルのなす角が2直線のなす角である. \\[.2zh] ベクトルのなす角は\bm{内積の定義} を逆に用いて求められる.
方向ベクトルのなす角が\ 90\Deg<\theta\leqq180\Deg\ になったときは,\ \bm{180\Deg-\theta}\ が2直線のなす角である.
(2)\ \ 平面$\alpha,\ \beta$の法線ベクトルをそれぞれ
\bm{2平面のなす角は,\ 2平面の法線ベクトルのなす角に等しい.} \\[.2zh] 平面\ ax+by+cz+d=0\ の法線ベクトルは\ \bekutoru*n=(a,\ b,\ c)\ である.
(3)\ \ 直線$l$の方向ベクトルはを$\bekutoru*d$,\ 平面$\alpha$の法線ベクトルを$\bekutoru*n$とする. \\[.5zh] \bm{直線と平面のなす角は,\ 直線の方向ベクトルと平面の法線ベクトルのなす角\,\theta\,から求める.} \\[.2zh] 0\Deg\leqq\theta\leqq90\Deg\ のとき,\ \bm{90\Deg-\theta}\ が直線と平面のなす角となる. \\[.2zh] 90\Deg<\theta\leqq180\Deg\ のとき,\ \bm{\theta-90\Deg}\ が直線と平面のなす角となる.