sigma-formula-derivation

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階差の恒等式}}を利用し,\ \textbf{\textcolor{blue}{$\bm{\retuwa{k=1}{n}k^2}$の公式}}を2通りの方法で導く. \\  いずれにしても,\ \textbf{\textcolor{red}{階差の和と,\ より低次の$\bm{\retuwa{}{}}$公式を利用する}}ことになる. \\\\  $\retuwa{k=1}{n}k^2\ の導出と同様の発想で,\ \retuwa{k=1}{n}k^3,\ \retuwa{k=1}{n}k^4,\ \cdots\cdots\ を順に求めていける.$ \\  なお,\ 出発点となる公式\ $\retuwa{k=1}{n}k=\bunsuu12n(n+1)$\ は等差数列の和として求まる. \\\\\\\\ 次のような\bm{階差の恒等式}を考えると,\ 全て右辺の次数が左辺より1低くなる. \\ 左辺は,\ 階差の形であることを利用し,\ 和を求めることができる. \\ 右辺は,\ 判明済みのより低次のΣ公式を適用する. \\[1zh] 後は,\ \retuwa{k=1}{n}k^2\ について解けばよい. \\ 連続整数の積の階差も連続整数の積}}]$ \\[1zh] \centerline{$\bm{\textcolor[named]{ForestGreen}{恒等式} 次のような\bm{連続整数の積に関する階差の恒等式の両辺のΣをとる.} \\ 右辺は,\ 階差の形であることを利用し,\ 和を求めることができる. \\ 左辺は,\ 展開してより低次のΣ公式を適用する.