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n\geqq2とする.\ n個の自然数,\ 1,\ 2,\ \cdots\cdots,\ nの中から,\ 異なる2個の$ \\[.2zh] \hspace{.5zw}$自然数を取り出して作った積の総和Sを求めよ.$ \\  小さい$n$で具体的に考えてみる. \\[.5zh]    $n=2\ のとき S=1\cdot2$ \\[.2zh]    $n=3\ のとき S=1\cdot2+1\cdot3+2\cdot3$ \\[.2zh]    $n=4\ のとき S=1\cdot2+1\cdot3+1\cdot4+2\cdot3+2\cdot4+3\cdot4$ \\\\  つまり,\ 求めるべき和は次である. \\[.5zh]    本問はまともにやると面倒である.\ \textbf{\textcolor[named]{ForestGreen}{展開公式を利用するうまい方法}}がある. \\\\  次のように式を展開し整理すると,\ \textbf{\textcolor{red}{\underline{異なる2数の積の総和}}}が表れる. \\[.5zh]    これを$\bm{\textcolor{cyan}{nの場合に一般化}}$して考えればよい. \\\\\\ 一般化した式をSについて解くと,\ 結局Σ公式に帰着する.