logarithm

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両辺が正であることを確認}}}後,\ \textcolor{red}{両辺の対数をとる}と, \textbf{\textcolor{blue}{他の型に帰着}}する.} \\\\\\  $\textcolor{green}{\underline{\textcolor{black}{漸化式の形とa_1=2より,\ 全ての自然数nについて,\ a_n>0である.}}}$ \\[1zh]  $\textcolor{red}{両辺の底を2とする対数をとる}と   [2\ruizyoukon{a_n}なので底を2とした]$ \\[.5zh]   [\textcolor{blue}{特殊解型}]$ \\[.3zh]  $よって \underline{b_{n+1}-\bunsuu23}=-\bunsuu12\left(\underline{b_n-\bunsuu23}\right)$ {\normalsize $\left[\textcolor{brown}{\alpha=-\bunsuu12\alpha+1より,\ 特殊解\ \alpha=\bunsuu23}\right]$} \\[1zh]  $ここで b_1=\log_2a_1=\log_22=1$ \\[.5zh]  $\textcolor{blue}{\suuretu{b_n-\bunsuu23}は,\ 初項b_1-\bunsuu23=1-\bunsuu23=\bunsuu13,\ 公比-\bunsuu12の等比数列}である.$ \\[1zh] \centerline{$\therefore \textcolor{cyan}{\log_2a_n=b_n} より$  {\Large $a_n=\textcolor{cyan}{2^{b_n}}=\bm{2^{\frac13\left(-\frac12\right)^{n-1}+\frac23}}$}}