basic-fraction

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背理法}}を使うとよい.}$ \\[.2zh]  $\textbf{\textcolor{red}{両辺の逆数をとり,\ 分解して置換する}}と,\ \textbf{\textcolor{blue}{特殊解型に帰着}}する.$ 特に,\ r=p\ のとき,\ \bm{等差数列型\ b_{n+1}=b_n+\bunsuu qp}\ に帰着する.  $\textcolor{magenta}{\underline{\textcolor{black}{a_{n+1}=0\ と仮定すると,\ a_{n+1}=\bunsuu{2a_n}{3a_n+4}\ より a_n=0}}}$ \\[.2zh]  $\textcolor{magenta}{\underline{\textcolor{black}{a_{n+1}=a_n=a_{n-1}=\cdots=a_1=0\ となるが,\ これは\ a_1=2\ に矛盾する.}}}$ \\[.2zh]  $\textcolor[named]{ForestGreen}{a_n\neqq0}\ より,\ 両辺の逆数をとると$ \\[.5zh]  [\textcolor{blue}{特殊解型}]$ \\[.2zh]  $\textcolor{blue}{\suuretu{b_n+\bunsuu32}は,\ 初項b_1+\bunsuu32=2,\ 公比2の等比数列}である.$