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整数問題全般において役立つ2段階の重要手法}}が次である. 判明した性質を,\ \underline{自分で文字を設定}して,\ 数式に反映する問題にある文字を消去}し, 自分が設定した文字の性質を調べる.}} \\\\  下の2つの解法は,\ 一見すると巧妙に思えるかもしれない. \\  しかし,\ この2段階の重要手法の認識があれば,\ 自然なものに思えるだろう. x+1とx-1の偶奇が一致}xを消去すると 両辺を2で割ると因数分解すると 因数分解し,\ 因数の差を調べて,\ 絞り込みの準備をする. \\ 自然数条件とわかるが自明と考え省略. \\ \bm{2^yを2^aと2^bに分けて設定できるか}が,\ 指数型の最大のポイントである. \\ 偶奇が一致するので,\ 1と2^yに分かれる可能性はない. \\ \maru1\ \bm{両方の因数が2の累乗だと判明したので,\ 自分で文字設定する}わけである. \\ \maru2\ さらに,\ \bm{問題にあるxを消去し,\ 自分で設定したa,\ bの性質を調べる.} \\ 後は,\ 両辺を積の形にすればよい.\ ただし,\ 指数計算に慣れている必要がある. \\ 文字であるため,\ 因数分解がややこしいが,\ 2^5-2^2=2^2(2^3-1)と同じである. \\ \bm{指数が小さい方をくくり出す}ことで分数にならずに済む.\ がここで役立つ. \\ 結局,\ (平方数)=(2の累乗)+1となるのは,\ 3^2=2^3+1のみであるとわかる. 2^y+1=(偶数)+1=(奇数)}\ である.$ \\ \phantom{ (1)}\ よって,\ $\textcolor[named]{ForestGreen}{x^2も奇数}であり,\ それゆえ\textcolor[named]{ForestGreen}{xも奇数} \phantom{ (1)}\ 与式に代入して  $4k^2-4k+1=2^y+1$ \\ \phantom{ (1)}\ 整理すると    $4k(k-1)=2^y$ \\ \phantom{ (1)}\ 両辺を4で割ると $\textcolor{red}{k(k-1)=2^{y-2}}$ \\[.5zh] \phantom{ (1)}\ ここで,\ $\textcolor{red}{kとk-1は隣り合う2整数}である.どちらか一方は偶数,\ もう一方は奇数}である.  に矛盾する.$ \maru1\ 少し観察すると,\ \bm{xが奇数であることに気付く}ので,\ \bm{自分で文字設定する.} \\ \maru2\ \bm{問題にあるxを消去}し,\ 整理していくと,\ 隣り合う2整数の積になる. \\ \bm{隣り合う2整数の偶奇は一致しない}から,\ 結局2通りに絞られる. \\ 偶奇が一致する2^aと2^b\ に分かれる可能性はない.