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ax^2+bxy+cy^2が因数分解できるか否か}}で2パターンに分類される.$ \\  (1)は因数分解できる場合,\ (2)は因数分解できない場合である. 展開すると ax^2+bxy+cy^2が因数分解できる場合である. \\ \bm{(x,\ yの1次式)(x,\ yの1次式)=(定数)の形を目指し,\ 恒等式を作成する.} \\ 与式と(x+y+a)(x-3y+b)の展開式のx,\ yの項の係数比較でa,\ bを求める. \\ \bm{定数項は微調整して,\ 右辺に移項する}と,\ 両辺を積の形に変形できる. \phantom{ (1)}\ 2次方程式の解の公式より $\textcolor{magenta}{y=-(x+2)\pm\ruizyoukon{\bunsuu D4}}$ \\ \phantom{ (1)}\ これが整数になるためには,\ $「\textcolor{red}{\bunsuu D4=0または(平方数)}」が必要である.$ \\[1zh] 因数分解できない場合,\ 1つの文字で整理し,\ その文字の2次方程式と見る. \\ x,\ yどちらで整理してもよいが,\ 係数が1のほうで整理するほうが楽である. \\ さて,\ \bm{整数であるためには,\ それ以前に実数でなければならない.} \\ よって,\ \bm{実数解条件(判別式)によって範囲を絞り込める.} \\ 後はしらみつぶしをしてもよいが,\ さらなる絞り込みも可能である. \\ 整数となるためには,\ 解の公式の根号が外れなければならない. \\ 結局,\ \bm{「D=0または(平方数)」が整数であるための必要条件}である.