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calculusの8文字を並べてできる文字列のうち,\ どのcも,\ どのlより左 \\[.2zh] \hspace{.5zw}側にあるものは何個あるか. \\  まず,\ 題意を正しく把握する. \\  求めるのは,\ のような文字列の総数である. \\  cがlより左側に並んでいさえすればよく,\ 隣接している必要はない. \\[1zh]  この問題は,\ \textbf{\textcolor{red}{順序が定まっているものを同じものとみなして並べる.}} \\  すると,\ \textbf{「\textcolor{blue}{同じものを含む順列}」に帰着}する. \\\\\\  c,\ lを○とした\ \textcolor[named]{ForestGreen}{○,\ ○,\ ○,\ ○,\ u,\ u,\ a,\ sの8文字の順列の総数}に等しい. なぜ○とおくかが腑に落ちない気がするが,\ ○とおくこと自体は本質的でない. \\ \text{cとl}の4文字に関しては,\ すでに順序が決定済みなわけである(\text{ccll}の1通り). \\ \bm{「順序が決定済み」は,\ 「その部分の並びを考慮する必要がない」を意味する.} \\ もっと強く言えば,\ その部分の並びを考慮してはいけないのである. \\[1zh] まず,\ 区別できる8文字を並び替えるときの並び方は 8\kaizyou\ (通り) \\ しかし,\ 実際には\text{cとl}の4文字を並び替えてはいけない. \\ よって,\ 8\kaizyou\,には,\ \text{cとl}の並び方\,4\kaizyou\,通りの分の重複度が生じている. \\ ゆえに,\ \bm{4\kaizyou\,で割ることで重複度を解消する}必要があるのである. \\ これは,\ \bm{「同じものを含む順列」における4文字が区別できない場合に等しい.} \\ よって,\ 結局は\ \text{cとl}をすべて○とみなした順列を考えればよかったのである. \\ なお,\ \text{u}\,2個の重複度\,2\kaizyou\,で割ることも忘れない.