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極限は,\ =だからといって安易に式をいじることはできない. \\[.2zh] 例えば,\ \dlim{n\to\infty}\bunsuu1n=0だからといって,\ 分母を払って\dlim{n\to\infty}1=\dlim{n\to\infty}n\cdot0とできるわけではない. \\[.6zh] よって,\ \dlim{n\to\infty}a_n=\dlim{n\to\infty}\bunsuu{2}{4n-3}=0\ などと解答してはならない. \\[.8zh] ただし,\ 答えの予想という観点から見ると,\ 1つの考え方として有効である. \\[1zh] 実際には,\ \bm{極限の条件式の形を全く変えないままで\dlim{n\to\infty}a_n\,を求める}ことを目指す. \\[.4zh] つまり,\ a_nを(4n-3)a_n\,で表せばよく,\ \bunsuu{1}{4n-3}\,を掛けることになる.\ \\[.6zh] \dlim{n\to\infty}(4n-3)a_n\,と\,\dlim{n\to\infty}\bunsuu{1}{4n-3}\,はともに収束するから,\ 以下を利用して\,\dlim{n\to\infty}a_n\,を求められる. \\[.8zh] \uwave{a_nとb_nが収束する}とき 
\phantom{ (1)}\ \ ここで,\ $b_n=\bunsuu32$とすると$0\cdot b_n=\bunsuu{11}{2}$となるから,\ $b_n\neqq\bunsuu32$である.
当然,\ \dlim{n\to\infty}(3a_n-4)=\dlim{n\to\infty}(2a_n+1)\ のような変形をして\dlim{n\to\infty}a_n\,を求めることは許されない. \\[.6zh] 条件式の形を変えないでa_n\,を表そうにもそのままでは厳しいので,\,一旦b_n\,とおいてa_n\,をb_n\,で表す. \\[.2zh] このとき,\ \neqq0を確認した上で3-2b_n\,で割る.\ \dlim{n\to\infty}na_n=\infty\cdot5=\infty\ である.
\end{array}}\right]$}}