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右側の不等式は,\ 基本的な手法で容易に証明できる. \\[.2zh]つまり,\ f(0)=0とf'(x)\geqq0であることからf(x)\geqq0が示される. \\[1zh] 一方,\ 左側の不等式の証明はやや厄介である.\ g'(x)=0\,の解が具体的に求まらないからである. ここで,\ \bm{g'(x)の正負からg(x)の増減を知ることが目的}であり,\ g'(x)=0\,の解自体に興味はない. 要するに,\ \bm{g'(x)=0の解が何個あるか,\ そして何回g'(x)の正負が変化するか}が重要なのである. 結局は三角方程式なので,\ 単位円に基づいて考慮することで判断できる. \bunsuu{2}{\pi}\kinzi0.64\ より,\ 右図のように\ \bm{0<x<\bunsuu{\pi}{2}\ でただ1つの解をもつ}ことがわかる. 具体的な角度は表せないが,\ その値に興味はないので\ \alpha\ とおいて考察を進めればよい. 右図から,\ 0<x<\alpha\ で\ \cos x>\bunsuu{2}{\pi}\ (g'(x)>0),\ \ \alpha<x<\bunsuu{\pi}{2}\ で\ \cos x<\bunsuu{2}{\pi}\ (g'(x)<0)もわかる. 区間の端のg(x)の値も考慮すると増減表が左のようになり,\ g(x)\geqq0\ が示される. \本問の不等式は,\ \bm{\sin x\,を直線で厳しく評価}するものであり,\ \bm{ジョルダンの不等式}と呼ばれている. \\[.2zh] 下図の図形的意味をおさえておこう.ジョルダンの不等式}}} \\[.5zh]関数の凸性と接線に関する代表的な不等式は,\ 他にも以下のようなものがある. \\[.2zh]  頻出するので図形的意味をおさえておく.\ いずれも差を1回微分して容易に証明できる. \\\\y=e^x\ (下に凸)\,上の点(0,\ 1)における接線が\ y=x+1\ である. \\[.2zh]y=\log x\ (上に凸)\,上の点(1,\ 0)における接線が\ y=x-1\ である. \\[.2zh]e^x\ と\ \log x\ は逆関数の関係にある.\ 図形的にはy=xに関して対称になる. \\[.2zh]y=\sin x\ (上に凸)\ と\ y=\tan x\ (下に凸)\ 上の点(0,\ 0)における接線が\ y=x\ であ