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x>0\ のとき,\ \log x\leqq\bunsuu2e\ruizyoukon x\ が成立することを示し,\ \dlim{x\to\infty}\bunsuu{\log x}{x}\ を求めよ.$ \\[1zh] \hspace{.5zw}(2)\ \ $y=\bunsuu{\log x}{x}\ \ (x>0)\ のグラフを描け.\ 凹凸は考慮しなくてもよい.$ \\[1zh] \hspace{.5zw}(3)\ \ $e^\pi\ と\ \pi^e\ の大小を比較せよ \hspace{.5zw}(4)\ \ $a^b=b^a\ (ag(\pi),\ つまり\ \bunsuu{\log e}{e}>\bunsuu{\log \pi}{\pi}\ である. \\[.7zh] 分母を払った後,\ 対数の性質を利用して整理する. \\[.2zh] 最後,\ 底a>1のとき\ \log_aM>\log_aN\ \Longleftrightarrow\ M>N\ を適用すればよい. \\[1zh] 元々は,\ a^b\,と\,b^a\,を大小比較のために同値変形したところ,\ y=\bunsuu{\log x}{x}\ の考慮に行き着いたのである. x>e\,においてg(x)=\bunsuu{\log x}{x}\ は単調減少であるから,\ 同様にして\ 99^{100}>100^{99}\ なども示される.    $これは,\ \textcolor{red}{y座標が等しいy=\bunsuu{\log x}{x}\,上の2点のx座標a,\ bを求める}ことである.$ \\[.5zh]    $グラフより,\ y座標が等しい2点が存在するのは\ \textcolor{red}{1