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図示が可能な2変数関数$\bm{f(x,\ y)}$の最大・最小}}では,\ \textbf{\textcolor{red}{領域を利用}}できる. \\  $\bm{\textcolor{red}{f(x,\ y)=k}}\ とおくと,\ \bm{\textcolor[named]{ForestGreen}{条件を満たす実数x,\ yに対応してkが定まる.}}$ \\  逆に考えると,\ $\bm{\textcolor[named]{ForestGreen}{kには対応する実数x,\ yが必ず存在がしている}}はずである.$ \\  このことを利用して,\ $kの範囲を定めることができる.$ \\  \textbf{「\textcolor{cyan}{条件を満たす実数$\bm{x,\ y}$が存在する}」は,\ 図形的には「\textcolor{red}{共有点をもつ}」だ.} \\  要は,\ $\bm{\textcolor{red}{f(x,\ y)=kが条件の領域と共有点をもつようにkの範囲を定める.}}$ \\  このように,\ 逆に考えて実数$x,\ y$の存在を追求する手法を\textbf{\textcolor{blue}{逆像法}}という. \\\\\\ この直線が領域と共有点を持つようなkの値の範囲を求める.$ \\[1zh] \bm{=k\ とおくと,\ 図形的には直線であり,\ kはy切片を意味する.} \\ \bm{直線の傾き-2\ (一定)で変化させ,\ y切片kがとりうる値の範囲を求める.} \\ 直線が図の矢印の範囲を動くとき,\ 条件の領域と共有点をもつ. \\ このとき,\ \bm{y切片kは,\ 2\leqq k\leqq9\ をとる}ことがわかる. \\ (3,\ 3)を通るときと(4,\ 0)を通るときがシビアなのでよく注意して判断する. \\ y=-3x+12の傾き-3と,\ y=-2x+kの傾き-2を考慮する必要がある. \\ 結局,\ (3,\ 3)を通るとき,\ y切片kが最大となることがわかる. \phantom{ (1)}\ $この円が領域と共有点を持つようなk^2の値の範囲を求める.$ \\[1zh] 円の半径kは,\ (x,\ y)=(3,\ 3)を通るとき最大となる.}円の半径kは,\ 直線y=-\bunsuu12x+2と接するとき最小となる.}$ \\[.2zh] \bm{=k^2\ とおくと,\ 図形的には円であり,\ kは円の半径を意味する.} \\ \bm{円の半径を変化させ,\ 半径の2乗k^2がとりうる値の範囲を求める.} \\ 最大となるのが,\ (3,\ 3)を通るときか(4,\ 0)を通るときかは微妙である. \\ 4^2+0^2=16も計算して比較した上で,\ 解答を作成することになる. \\ 最小となるのは,\ 直線と接するときなので,\ \bm{半径を点と直線の距離の公式で求める.} \\ 最小値を求めるだけならば,\ この公式を用いるのが手っ取り早い. \\ しかし,\ \bm{最小を取るときの(x,\ y)が必要な場合,\ 判別式を用いる}ことになる. \\ (接する)=(重解) kは定点(-1,\ 1)を通る直線の傾き}であるこの直線が領域と共有点を持つようなkの値の範囲を求める.$ \\[1zh] 傾きkは,\ (x,\ y)=(0,\ 2)を通るとき最大となる.}$ \\[.2zh] \phantom{ (1)}\ $\textcolor[named]{ForestGreen}{傾きkは,\ (4,\ 0)を通るとき最小となる.}$ \\[.2zh] \bm{=k\ とおくと,\ 図形的には定点を通る直線で,\ kは直線の傾きを意味する.} \\ 分数の形がわかりにくければ,\ y-1=k(x+1)\ と考えてもよい. \\ \bm{定点(-1,\ 1)を通るよう直線の傾きを変化させ,\ kがとりうる値の範囲を求める.} \\ (0,\ 2)を通るとき最大,\ (4,\ 0)を通るとき最小であることがすぐにわかるだろう. \\ 一般に,\ \bm{\bunsuu{y-b}{x-a}\ は,\ 図形的には定点(a,\ b)を通る直線の傾きと見なせる}のだ. \phantom{ (1)}\ $kは定点(2,\ -2)を通る直線の傾きである.$ \\[.2zh] \phantom{ (1)}\ $直線\maru1が円\maru2と共有点を持つようなkの値の範囲を求める.$ \\[1zh] \centerline{$\therefore \bm{最大値\ 1, 最小値\ -\bunsuu15}$} \bm{=k\ とおくと,\ 図形的には定点を通る直線で,\ kは直線の傾きを意味する.} \\ 分数の形がわかりにくければ,\ y-1=k(x+1)\ と考えてもよい. \\ \bm{定点(-1,\ 1)を通るよう直線の傾きを変化させ,\ kがとりうる値の範囲を求める.} \\