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3点\ $\mathRM{A}(0,\ 0),\ \mathRM{B}(6,\ 8),\ \mathRM{C}(21,\ 0)\ を頂点とする\triangle\mathRM{ABC}の内接円の方程$ \\[.2zh]  本問のポイントは次の2点である. {内心は3辺からの距離が等しい点}である(\textcolor[named]{ForestGreen}{点と直線の距離の公式}).} \\[.5zh]  $[2]$\ \textbf{\textcolor{red}{正領域・負領域を利用して,\ 絶対値をはずす.}  内接円の中心を正領域,\ \maru2の負領域,\ \maru3の正領域にある.}} \\[1zh]   内心は,\ 角の二等分線の交点としてとらえることも可能だが,\ 面倒である. \\ 3直線の方程式を求め,\ 点と直線の距離の公式を使えば,\ 半径も一気に求まる. \\[1zh] 公式の利用を見越し,\ \bm{3直線は一般形で表しておく.} \\ 認知度は低いが,\ \bm{2点から直接一般形の直線の方程式を求める公式}を使うと速い. \\ 2点(x_1,\ y_1),\ (x_2,\ y_2)を通る直線の方程式 \bm{中心を文字でおいて,\ 点と直線の距離の公式を適用する.} \\ 点(x_1,\ y_1)と直線ax+by+c=0の距離の公式  ここで表れる分子の絶対値をどう外すかが最大のポイントである. \\[1zh] 場合分けではなく,\ \bm{正領域・負領域の考え方}を利用する. \\ 平面が直線f(x,\ y)=0で2分されるとき,\ 一方は  他方は それぞれの絶対値の中身は,\ 直線f(x,\ y)に中心(a,\ b)を代入したものである. \\ 結局,\ \bm{中心(a,\ b)が各直線の正領域・負領域のどちら側にあるかで符号がわかる.} \\[1zh] 例えば,\ 中心(a,\ b)は,\ 直線\mathRM{AB}(\maru1)の正領域・負領域のどちら側にあるだろうか. \\ これは,\ \bm{\maru1に関して中心(a,\ b)と同じ側にある適当な1点を代入して確認}できる. \\ 明らかに\maru1に関して中心と同じ側にある点\mathRM{C}(21,\ 0)で試してみる. \\ 4\cdot21-3\cdot0=84\ より,\ \bm{中心(a,\ b)は直線\maru1の正領域側にある}とわかる. \\ よって,\ \zettaiti{4a-3b}=4a-3b\ として絶対値をはずすことができる. \\[1zh] 同様に,\ 点\mathRM{A}は,\ 直線\mathRM{BC}(\maru2)に関して,\ 中心(a,\ b)と同じ側にある. \\ よって,\ 8\cdot0-15\cdot0-168=-168 より,\ \bm{中心は直線\maru2の負領域側にある.} \\ ゆえに,\て絶対値をはずすことができる. \\[1zh] また,\ は明らかであろう. \\ 元々,\ 中心と直線\maru3の距離は公式を使うまでもなく,\ y座標bに等しい. \\[1zh] 絶対値さえはずせば,\ 後は単なる連立方程式である. \\ 2式をbと組み合わせて連立するのが簡単であろう.