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重要なポイントは以下の3点である. \\[.5zh]   $[1]$\ \textbf{\textcolor{red}{解と係数の関係}}で他の交点を求める. \\[.2zh]   $[2]$\ $\bm{\textcolor{cyan}{\bunsuu16公式\ で面積を求める.$ \\[.2zh]   $[3]$\ \textbf{\textcolor[named]{ForestGreen}{相加平均と相乗平均の関係}}で最小値を求める. \\\\\\  $y’=x\ より,\ \left(a,\ \bunsuu12a^2\right)$\ における接線の傾きは$a$である. \\[.2zh]  法線の方程式は  \maru1と$y=\bunsuu12x^2の交点のx座標は,\ \bunsuu12x^2=-\bunsuu1ax+\bunsuu12a^2+1\ の解である.$ \\[.2zh]  整理すると  $x=aを解にもつから,\ もう1つの解を\ とおく.$ \\[.2zh]  \textcolor{red}{解と係数の関係}より    であるから,\ \textcolor[named]{ForestGreen}{(相加平均)\geqq(相乗平均)}により$ \\ 2直線\ y=m_1x+n_1,\ y=m_2x+n_2\ の垂直条件は \bm{m_1m_2=-1} \\ よって,\ 法線の傾きをmとすると ma=-1 より \bm{m=-\bunsuu1a} \\[1zh] 法線と2次関数を連立し,\ 交点のx座標を求める. \\ 2次方程式を因数分解や解の公式で解くのは面倒であり,\ 必要ない. \\ x座標の1つが\ x=a\ であることは既知だからである. \\ 1つの解が既知ならば,\ \bm{もう1つの解は解と係数の関係で簡単に求まる.} \\[1zh] \bm{2次関数と直線の間の面積}であるから,\ \bunsuu16公式を利用できる. 解に持つ. \\[.5zh] よって,\ と変形できる. \\[.5zh] \alpha=-a-\bunsuu2a\ を代入するのは,\ \bunsuu16公式適用後でよい. \\[1zh] 2a+\bunsuu2a\ の最小値は,\ \bm{相加平均と相乗平均の関係}を用いて求める. \\  a+b\geqq2\sqrt{ab} (等号成立\ a=b)} \\[1zh] 一般に,\ \bm{○+\bunsuu{1}{○}\ の形の最小値}は,\ 相加相乗で求まるので,\ 常に意識しておく. \\ また,\という条件も,\ 相加相乗を使う1つの目安である. \\ 相加相乗で最小値を求めるとき,\ 必ず\bm{等号成立条件\ a=b\ の確認}を要する. \\ S\geqq\bunsuu{16}{3}\ だけでは,\ (Sの最小値)=\bunsuu{16}{3}\ を意味しない. \\ (Sの最小値)=100\ であっても,\ S\geqq\bunsuu{16}{3}\ が成立するからである. \\ S=\bunsuu{16}{3}\ を満たすaが存在して初めて,\ 最小値\bunsuu{16}{3}といえるのである.