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y’=x-1 より x=3における接線の傾きは 3-1=2$ \\[.2zh]  よって,\ $(3,\ 2)における接線の方程式は y=2(x-3)+2=2x-4$ \\[1zh]   y=\bunsuu12x^2-x+\bunsuu12とy=2x-4は,\ x=3\ で接する. \\ \bm{「接する\Leftrightarrow 重解」}より,\ \left(\bunsuu12x^2-x+\bunsuu12\right)-(2x-4)=0は,\ x=3を重解にもつ. \\[.5zh] よって,\ \left(\bunsuu12x^2-x+\bunsuu12\right)-(2x-4)=\bunsuu12(x-3)^2\ と変形できる. \\ 途中計算をせずに,\ この変形を瞬時に行っていることに着目して欲しい. \\ 結局,\ \bm{2次関数と接線とy軸に平行な直線の間の面積では,\ 必ず\bunsuu13公式が表れる.} \\ 今後の応用を考え,\ 必ず展開せずに公式を用いた計算で求めること. \\ 定積分において,\ \bm{積分区間の一方を代入したときに必ず0になる}のも有り難い.  この解答を一般化・簡略化すると,\ \textbf{\textcolor{blue}{裏技}}となる. \\[1zh] \centerline{$\bm{\textcolor{blue}{2次関数\ y=\textcolor{red}{a}x^2+\cdots\ と接線とy軸に平行な直線の間の面積}}$} \\[.5zh] \bm{\textcolor{red}{接点とy軸に平行な直線の一方が\ x=\alpha\ ,\ 他方が\ x=\beta}}\ (\alpha<\beta)\ である. \\ 接線の方程式も求めずに済むため,\ 非常に強力である. \centerline{{\Large \textbf{\textcolor{blue}{2つの接する2次関数と$\bm{y}$軸に平行な直線の間の面積}}}} \\\\[1zh]  よって,\ $\textcolor{cyan}{2つの曲線は,\ x=4で接する.}$    \ \ {\normalsize $[\textcolor{brown}{重解\ \Longleftrightarrow\ 接する}]$} \\\\ まず,\ グラフを図示して求める面積を確認する. \\ 2曲線の共有点を求めるために連立した時点で,\ \bm{2曲線が接する}ことがわかる. \\[1zh] よって,\ \left(\bunsuu12x^2-2x+2\right)-\left(\bunsuu14x^2-2\right)=\bunsuu14(x-4)^2\ と変形できる. \\ 結局,\ \bm{2つの接する2次関数とy軸に平行な直線の間の面積では\bunsuu13公式が表れる.}  この解答も一般化・簡略化すると,\ \textbf{\textcolor{blue}{裏技}}となる. \\[1zh]  $\bm{\textcolor{blue}{2つの接する2次関数}}$ \ とy軸に平行な直線の間の面積}}$} \\[.