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4次関数が$直線\ y=mx+n\ と\\ で接するとする.$ \\[.5zh] 接する\ \Longleftrightarrow\ 重解}]$} \\[.5zh] 両辺をxで整理}]$}  両辺の係数を比較すると  を連立する  よって,\ 二重接線の方程式は無理矢理(x+1)の形を作り出した})の形のまま展開}]$} \\[.3zh] まず,\ 二重接線を求める必要がある. \\ 本解のように,\ \bm{恒等式を作成して求める}のが普通である. \\ 右辺は,\ \alpha,\ \beta\ の対称式であるから,\ 係数を基本対称式で表す. \\ 係数比較後は,\ 対称性を生かすため,\ \alpha+\beta\ と\ \alpha\beta\ から求めるとよい. \\[1zh] 4次関数は,\ x=\pm1で接することを考慮して,\ 素早く図示する. \\ 増減表を作成したり,\ 極値を求めたりする必要はない. \\[1zh] 恒等式より,\ 被積分関数が\ (x+1)^2(x-1)^2\ と変形できるのは明らかである.. \\ 結局,\ \bm{4次関数と二重接線の間の面積では,\ \dint{\alpha}{\beta}(x-\alpha)^2(x-\beta)^2\,dx\ が表れる.} \\ \bm{(x+1)で展開し,\ (x+\alpha)^n\ の積分公式に帰着}させて計算する. \\ 裏技化}}する.$ \\\\ \centerline{$\bm{\textcolor{blue}{4次関数\ y=\textcolor{red}{a}x^4+\cdots\ と二重接線の間の面積}}$} \\[.5zh]