distance-formula

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平行な2直線\ $y=2x-3,\ \ y=2x+4$\ の距離を求めよ. \\[1zh] \hspace{.5zw}(2)\ 点(1,\ 3)から直線\ $x+ky-1=0$\ に下ろした垂線の長さが\ $\ruizyoukon2$\ で \\[.2zh] \hspace{.5zw}\phantom{(1)}\ あるとき,\ 定数$k$の値を求めよ. \\[1zh] \hspace{.5zw}(3)\ 点(3,\ 2)から直線\ $5x+4y+k=0$\ に下ろした垂線の長さが$2$で \\[.2zh] \hspace{.5zw}\phantom{(1)}\ あるとき,\ 定数$k$の値を求めよ. \\ 2直線は傾きが同じであるから平行である. \\ また,\ 平行な2直線間の距離はどこも同じである. \\ よって,\ \bm{一方の直線の最も簡単な点ともう一方の直線の距離}として求める. \\ y=2x+4上の点ならばどこでもよいので,\ 簡単なy軸上の点で計算した. \\ 点と直線の距離の公式を適用する前に,\ \bm{直線の方程式を一般形に変形}しておく. \bm{題意を満たす直線は2本あるはず}だという予想をしつつ求めていく. \\ 点と直線の距離の公式を適用すると,\ 後はkの方程式を解くだけである. \\ \bm{両辺を2乗するとき,\ 常に同値性を意識する}必要がある. \\ \bm{\underline{a\geqq0,\ b\geqq0}\ のとき a=b\ \Longleftrightarrow\ a^2=b^2} \\ 本問の場合,\ \bm{左辺は絶対値なので0以上,\ 右辺も根号なので0以上}である. \\ よって,\ 単純に2乗してkを求めればよい. 点と直線の距離の公式を適用すると,\ 絶対値付き方程式に帰着する. \\ 両辺が0以上だからといって,\ (2)のように2乗する必要はない. \\ また,\ 場合分けして絶対値をはずす必要もない. \\ この型の絶対値付き方程式は瞬殺できるのであった. \\ \bm{右辺が\underline{正の定数}aであるとき