垂直二等分線の方程式、直線に関して対称な点、直線に関して対称な直線

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2点A$(1,\ 2)$,\ B$(5,\ 1)$を結ぶ線分の垂直二等分線の方程式を求めよ. \\ 垂直二等分線の方程式 \\   垂直二等分線であるための条件は,\ 文字通り「垂直}」と「二等分}」}である.   実際には,\{線分ABの中点を通り,\ 直線ABに垂直な直線}」}として求める.   求める垂直二等分線は$y$軸に平行な直線ではないから,\ その傾きを$m$とすると 2点(x_1,\ y_1),\ (x_2,\ y_2)を通る直線の傾きは (yの増加量)}{(xの増加量)}=y_2-y_1}{x_2-x_1 傾きm_1の直線と傾きm_2の直線の垂直条件は\  m_1m_2=-\,1} 点(x_1,\ y_1)を通り,\ 傾きmの直線の方程式は y-y_1=m(x-x_1)} y軸に平行な直線には傾きが存在しない. 2点A,\ B}のy座標が異なるから,\ 線分AB}の垂直二等分線はy軸に平行ではない. 直線\ $2x-y-3=0$\ に関して,\ 点A$(1,\ 4)$と対称な点Bの座標を求めよ. \\ 直線に関して対称な点{対称点を文字で設定し,\ 以下の2条件を立式した後,\ 連立する. 線分AB}の中点が直線2x-y-3=0上にある} 直線AB}と直線2x-y-3=0が垂直}   点Bの座標を$(a,\ b)}$とおく.   線分ABの中点の座標は    中点が直線$2x-y-3=0$上にある}から    直線ABの傾きは $b-4}{a-1}$   直線ABは直線$y=2x-3$と垂直}であるから $ 直線\ $2x-y-3=0$\ に関して,\ 直線\ $x-y+1=0$\ と対称な直線の方程式を求めよ. \\ 直線に関して対称な直線 \\   対称軸となる直線を$l$,\ 対称移動する直線を$m$とする. \\   直線$m}$上の点を直線$l}$に関して対称移動した点の集合が求める直線である.   直線$m$上の点のうち,\ 直線$l$と直線$m$の交点は対称移動しても移動しない. \\   よって,\ $2直線l,\ m}$の交点と,\ $m}$上の任意の1点の対称点を通る直線として求める.   2直線$2x-y-3=0,\ x-y+1=0$の交点は $(4,\ 5)}$   直線\ $x-y+1=0$\ 上の点(0,\ 1)}をAとする.   また,\ 直線\ $2x-y-3=0$\ に関して点Aと対称な点をB$(a,\ b)$}とする.   線分ABの中点の座標は $a}{2},\ b+1}{2$   中点が直線$2x-y-3=0$上にある}から   直線ABの傾きは $b-1}{a-0}$   直線ABは直線$y=2x-30$と垂直}であるから $2・b-1}{a-0}=-\,1}$   整理すると    求める直線の方程式は,\ $2点(4,\ 5),\ 16}{5},\ -35を通る直線}である. m上の任意の点として,\ 最も簡単な(0,\ 1)を選択した. 結局,\ (0,\ 1)の対称点と交点(4,\ 5)を通る直線}が求める直線である. 2点(x_1,\ y_1),\ (x_2,\ y_2)を通る直線の方程式 y-y_1=y_2-y_1}{x_2-x_1}(x-x_1)\ \ (x_1≠ x_2)