perpendicular-bisector

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垂直二等分線であるための条件は,\ 文字通り\textbf{「\textcolor{red}{垂直}」と「\textcolor{red}{二等分}」}である. \\  実際には,\ \textbf{「\textcolor{red}{線分ABの中点を通り,\ 直線ABに垂直な直線}」}として求める.  線分ABの中点の座標は   垂直二等分線の傾きを$m$とすると 2点(x_1,\ y_1),\ (x_2,\ y_2)を通る直線の傾きは \bunsuu{(yの増加量)}{(xの増加量)}=\bm{\bunsuu{y_2-y_1}{x_2-x_1}} \\ 傾きm_1の直線と傾きm_2の直線の垂直条件は \bm{m_1m_2=-1} \\ 点(x_1,\ y_1)を通り,\ 傾きmの直線の方程式は \bm{y-y_1=m(x-x_1)} 直線\ $2x-y-3=0$\ に関して,\ 点A$(1,\ 4)$と対称な点Bの座標を求めよ. \\ 対称点を文字で設定}し,\ 次の2つの条件を立式した後,\ 連立する.} \\[.5zh] 線分\mathRM{AB}の中点が直線2x-y-3=0上にある} \\ \textcolor{cyan}{直線\mathRM{AB}と直線2x-y-3=0が垂直}  点Bの座標を$\textcolor{magenta}{(a,\ b)}$とおく. \\[1zh]  線分ABの中点の座標は 中点が直線$2x-y-3=0$上にある}から  直線ABの傾きは $\bunsuu{b-4}{a-1}$ \\[.2zh]  \textcolor{cyan}{直線ABは直線$2x-y-3=0$と垂直}であるから 対称点を文字で設定すると,\ \bm{線分\mathRM{AB}の垂直二等分線が\ 2x-y-3=0}\ となる. \\ 直線\ 2x-y-3=0\ は,\ y=2x-3\ より,\ 傾き2である. 直線\ $2x-y-3=0$\ に関して,\ 直線\ $x-y+1=0$\ と対称な直線の方程 \\[.2zh] 直線に関して対称な直線}}}} \\\\[.5zh]  対称軸となる直線を$l$,\ 対称移動する直線を$m$とする. \\  \textbf{\textcolor{blue}{直線$\bm{m}$上の点を直線$\bm{l}$に関して対称移動した点の集合}}が求める直線である. \\\\  直線$m$上の点のうち,\ 直線$l$と直線$m$の交点は対称移動しても移動しない. \\  よって,\ \textbf{\textcolor{red}{$\bm{l,\ m}$の交点と$\bm{m}$上の任意の1点の対称点を通る直線}}として求める.  また,\ 直線\ $2x-y-3=0$\ に関して点Aと対称な点を\textcolor{magenta}{B$(a,\ b)$}とする. \\\\  線分ABの中点の座標は   \textcolor{red}{中点が直線$2x-y-3=0$上にある}から   直線ABの傾きは $\bunsuu{b-1}{a-0}$ \\[.2zh]  \textcolor{cyan}{直線ABは直線$2x-y-3=0$と垂直}であるから  よって,\ 求める直線の方程式は,\ $\textcolor{red}{2点(4,\ 5),\ \left(\bunsuu{16}{5},\ -\bunsuu35\right)を通る直線}である. 2x-y-3=0\ と\ x-y+1=0\ を連立して交点を求める. \\ m上の任意の点として,\ 最も簡単な(0,\ 1)を選択するとよい. \\ 結局,\ \bm{(0,\ 1)の対称点と交点(4,\ 5)を通る直線}が求める直線である.