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放物線\ y=x^2\ 上に,\ 直線\ y=ax+1\ に関して対称な位置にある異なる$ \\[.2zh] \hspace{.5zw}$2点\mathRM{P,\ Q}が存在するようなaの範囲を求めよ.       [一橋大]  「点が存在」という条件に身構える必要はない. \\  とにかく,\ \textbf{\textcolor{cyan}{必要なだけ文字を設定してでも,\ 問題の条件を全て数式にする.}} \\  すると,\ \textbf{\textcolor{red}{方程式の実数存在条件}}に帰着する  2点P,\ Qが直線\ $y=ax+1$\ に関して対称であるための条件は \\[.5zh] 図形が存在する条件と聞くと,\ どうしてよいかわからなくなる学生が多い. \\ 本問は,\ 点の存在条件である. \\ とにかく,\ \bm{勇気を出して文字を設定}し,\ 問題の条件を全て数式にしてしまおう. \\ 後は,\ \bm{方程式の実数解が存在する条件}を考えればよい. \\ \bm{条件式を全て満たす実数が存在するならば,\ 図形が存在する}ことになるのである. \\[1zh] 2点\mathRM{P,\ Q}が直線\ell に関して対称である条件は,\ 次の2つが成立することである. \\ \bm{「直線\mathRM{PQ}\perp\ell」「線分\mathRM{PQ}の中点が\ell 上にある」} \\ 直線\ y=m_1x+n_1,\ y=m_2x+n_2\ の垂直条件は \bm{m_1m_2=-1} \\ なお,\ 積が-1になるのであるから,\ a=0である可能性はない. \\ これが\ y=ax+1\ 上にあるから,\ 代入して\maru2を得る. \\[1zh] \maru1と\maru2は,\ \bm{\alpha\ と\ \beta\ の対称式}である. \\ よって,\ \bm{\alpha+\beta\ と\ \alpha\beta\ をaで表す}方向で処理していく. \\[1zh] 後は,\ \bm{2つの異なる実数\ \alpha,\ \beta\ が存在するようなaの範囲}を求める. \\ \bm{基本対称式をなす2数の実数存在条件は,\ 2次方程式を作成して考える.} \\ \bm{2数\ \alpha,\ \beta\ を解にもつ2次方程式の1つは t^2-(\alpha+\beta)t+\alpha\beta=0} \\ (t-\alpha)(t-\beta)=0\ の展開と考えても,\ 解と係数の関係の逆と考えてもよい. \\ 異なる2つの実数解をもつ条件は,\ 当然