AC=37はAC=√37の誤りですm(_ _)m

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2点A(1,\ 6),\ B(5,\ 3)がある.\ 点Pが直線\ $y=-x+5$\ 上を動くとき, \\[.2zh] \hspace{.5zw}$\mathRM{AP+PB}$の最小値と,\ そのときの点Pの座標を求めよ. \\  $\mathRM{AP+PB}$をまともに立式して最小値を求めるのはあまりに大変である. \\  よって,\ 折れ線の長さを扱う場合,\ \textbf{\textcolor{purple}{図形的考察も行う}}のが基本となる. \\  \textbf{\textcolor{red}{1点を直線に関して対称移動し,\ 直線で結んだときが最小である.}} \\\\  直線\ $y=-x+5$\ に関して,\ \textcolor[named]{ForestGreen}{\underline{\textcolor{black}{点Aと点Bは同じ側にある.}}} \\[.2zh]  直線\ $y=-x+5$\ に関して,\ 点Bと対称な点を\textcolor{magenta}{C$(a,\ b)$}とする. \\[1zh]  線分BCの中点の座標は $  \textcolor{red}{中点が直線$y=-x+5$上にある}から  直線BCの傾きは $\bunsuu{b-3}{a-5}$ \\[.2zh]  \textcolor{cyan}{直線BCは直線$y=-x+5$と垂直}であるから   \textcolor{red}{3点A,\ P,\ Cが一直線上に並ぶとき,\ 等号が成立する.}  また,\ 直線ACの方程式は   これと直線\ $y=-x+5$\ との交点は  念のため,\ 点\mathRM{A,\ B}が直線\ y=-x+5\ に関して同じ側にあることを確認する. \\ ここでは,\ 点\mathRM{B}を直線\ y=-x+5\ に関して対称移動した. \\ もちろん,\ 点\mathRM{A}を対称移動してもよい 2辺とその間の角が等しい. \\ よって,\ \bm{\mathRM{\triangle PBMと\triangle PCM}は合同であり,\ \mathRM{PB=PC}}となる. \\ ゆえに,\ \mathRM{AP+PB=AP+PC}となり,\ \bm{\mathRM{AP+PC}の最小値に帰着}する. \\ 当然,\ \mathRM{\bm{点Aから点Cまでを直線で結ぶとき,\ 最小をとる.}} \\ 後は,\ \bm{2点間の距離の公式}で長さの最小値を求める. \\ また,\ \bm{2直線の交点}として点\mathRM{P}の座標を求める.