not-triangle

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3直線\ $x+y-4=0,\ 2x-y+1=0,\ 3x-ay-a=0$\ が三角形を作らな \\[.2zh] \hspace{.5zw}いような定数$a$の値を求めよ. \\  $[1]$\ \textcolor[named]{ForestGreen}{3直線が1点で交わる}とき \\[.5zh] \phantom{ $[1]$}\ 直線\ $x+y-4=0\ と直線\ 2x-y+1=0\ の交点は \textcolor{cyan}{(x,\ y)=(1,\ 3)}$ \\[.2zh] \phantom{ $[1]$}\ $3x-ay-a=0が,\ 点\textcolor{cyan}{(1,\ 3)}を通る条件は   $[2]$\ \textcolor[named]{ForestGreen}{2直線が平行}となるとき \\[.5zh] \phantom{ $[1]$}\ (1)\ 直線\ $x+y-4=0\ と直線\ 3x-ay-a=0$\ が平行となるとき \\[.2zh] \phantom{ $[1]$}\ (2)\ 直線\ $2x-y+1=0\ と直線\ 3x-ay-a=0$\ が平行となるとき \\[.2zh] \bm{「3直線が1点で交わる」\ \underline{または}\ 「2直線が平行」}となるとき,\ 三角形ができない. \\ 2本の直線が定まっているから,\ 残りの直線が条件を満たすようにaを定める. \\ 基本形を経由すると場合分けが必要になるので,\ 一般形の平行条件を用いる. \\