collineation-concurrent

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3点$\mathRM{A}(2,\ 3),\ \mathRM{B}(4,\ 7),\ \mathRM{C}(2a+1,\ a-2)$\ が同一直線上にあるとき,\ \\[.2zh] \hspace{.5zw}定数$a$の値を求めよ. \\  直線ABの方程式は   \bm{2点を通る直線上に3点目がある}と考える. \\ 本問は,\ 定点\mathRM{AB}を通る直線を求め,\ 点\mathRM{C}がその上にあるようにすればよい. \\ ベクトルを利用する方法も考えられる. \\ 同一直線上にある条件は,\ 「\bekutoru{AC}=k\bekutoru{AB}\ (k\neqq0)を満たす実数kが存在する」だ. \\ \hspace{.5zw}3直線\ $2x+y-7=0,\ \ x-2y+4=0,\ \ ax+y-1=0$\ が1点で交わる \\[.2zh] \hspace{.5zw}とき,\ 定数$a$の値を求めよ. \\  直線\ $2x+y-7=0\ と直線\ x-2y+4=0\ の交点は \textcolor{cyan}{(x,\ y)=(2,\ 3)}$ \\[.3zh]  直線\ $ax+y-1=0$\ が点$\textcolor{red}{(2,\ 3)}$を通る条件は \bm{2直線の交点を3本目の直線が通る}と考える. \\ まず,\ 定直線2x+y-7=0,\ x-2y+4=0の交点を求める. \\ ax+y-1=0がこの点を通るようにすればよい.