logarithmic-inequality

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[センター試験]  \textbf{\textcolor{blue}{対数不等式2パターン}}を確認する. \\\\  どちらのパターンにしても,\ まず次の2つを行う. \\[.5zh] 真数条件($\bm{真数}$)と底の条件($\bm{0,\ 底\neqq1}$)}}を確認する. \\  $[2]$\ 異なる底が混在する場合,\ \textbf{\textcolor{red}{底を統一}}する. \\\\  その後,\ 次の2つのどちらかのパターンに持ち込む. \\[.5zh]  \fbox1 \textbf{\textcolor{purple}{両辺を1つの対数にまとめ}},\ 次の関係を用いる. \\[.3zh]  \fbox2 $\bm{\textcolor{cyan}{\log_ax=X\ と置換}}し,\ 整関数に帰着させる.$ \\\\\\ 次に,\ 底を2に統一すると,\ 係数が-の項ができる. \\ 特に不等式では,\ 真数部分を分数にしてまとめるのはリスキーである. \\ よって,\ \bm{係数が-の項は,\ 必ず移項して正にしてからまとめる.} \\ 最後,\ \bm{真数条件との共通範囲を求め},\ 解とする. とにかく最初に\bm{真数条件を確認}. x^2は,\ x=0以外の全ての実数. \\ (\log_{\frac13}x)^2がある時点で,\ \bm{置換する方針}しかなく,\ それを目指して変形していく. \\ \log_3xを置換するためには,\ \bm{分解する方針}で変形していくことになる. 最後,\ \bm{底が1より小さいので,\ 大小関係が逆転する}点に注意する. \\ \bm{\log を外し,\ 真数部分を取り出した瞬間,\ 不等号が逆向きになる.} \\ とにかく最初に\bm{真数条件を確認}.\ また,\ 底に変数があるので,\ \bm{底の条件も確認}. \\ 底を3に統一する.\ この後,\ 安易に両辺に\log_3xを掛けてはいけない. \\ ならば,\ 不等号の向きが逆になるからである.\ \bm{場合分けが必要}である. \\ 場合分けを避けるため,\ \bm{両辺に2乗(\log_3x)^2を掛ける}という技巧が存在する. \\ \bm{2乗()を掛けて場合分けを避ける手法は,\ 同値変形の強力な武器}である. \\ しかし,\ その代わり,\ 高次不等式になる.\ 本問では3次不等式である. \\ これは,\ 因数分解した後,\ \bm{3次関数のグラフの概形を考慮して解く}ことになる. \\ 交点が-\bunsuu32,\ 0,\ 4の3点であることから,\ 概形はすぐにわかるはずである. \\ 後は,\ グラフが負になる部分の範囲を答えればよい. \ 場合分けを行う方法は下に示した.\ センター試験では,\ こちらの誘導がなされた.