exponential-comparison

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底}を統一して,\ \textcolor{magenta}{指数}の大小を比較する.} \\[.4zh]   $[2]$\ \textbf{\textcolor{magenta}{指数}を統一して,\ \textcolor{cyan}{底}の大小を比較する.} \\[.4zh]   $[3]$\ \textbf{\textcolor{red}{指数が整数になるように何乗かして},\ それを計算して比較する.} \\\\ \centerline{{\Large \textbf{\textcolor{red}{底が1より小さいとき,\ 大小関係が逆転するので注意!}}}} \\\\\\ \bm{底を2に統一}すればよい. 指数30,\ 20,\ 10が全て10の倍数であることに着目し,\ \bm{指数を統一}すればよい. \bm{底を\bunsuu13に統一}する.\ このとき,\ と考えてもよい. \\ より,\ 大小関係が逆転する}ことを忘れてはいけない. \\ 別に\bm{底を3に統一}しても全く問題はない.\ その場合を簡潔に示しておく. \\ 底も指数もそのままでは統一できない.\ 本問は,\ 実質\ 3^{\frac13},\ 5^{\frac14},\ 11^{\frac16}\ の比較である. \\ 全ての数に対し,\ \bm{指数の分母3,\ 4,\ 6の最小公倍数である12乗}をする. \\ これで整数乗となり,\ 容易に計算できるようになるので,\ その結果を比較する. \\ 2^{\frac12}=4^{\frac14}\ に気付けば,\ の3つの比較となる. \\ 2,\ 3,\ 5の最小公倍数である30乗をして一気に比較することもできる. \\ しかし,\ 計算が大変そうなので,\ 上の解答では2つずつ比較した. \\ 2回の比較で済んだが,\ 運が悪いと3回の比較が必要になる. \\ 計算力が高い人は,\ 3回比較するより,\ 30乗した方が速い場合もあるだろう. \\