cubic-function

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f(x)=ax^3+bx^2+cx+d\ とすると,\ f'(x)=3ax^2+2bx+c$\ である. \\[.2zh]  以下,\ $\bm{\textcolor{brown}{f'(x)=3ax^2+2bx+c=0\ における判別式をD}}とする.$ \\\\ \ の区間 f(x)は\textcolor{red}{単調増加} \\ \textcolor{red}{f'(x)=0}\ の区間 f(x)は\textcolor{red}{定数(x軸と平行)} \\ の区間 f(x)は\textcolor{red}{単調減少}  一般に,\ $\bm{\textcolor{red}{f(x)の概形は,\ f'(x)の正負パターンで決まる.}}$ \\  よって,\ $f'(x)の正負を調べて増減表を作成し,\ f(x)のグラフを描く.$ \\  一方,\ \textbf{\textcolor{red}{$\bm{f'(x)}$のグラフを元に$\bm{f(x)}$\ のグラフの概形を描くこともできる.}} \\\\  $\bm{\textcolor{purple}{f(x)が3次関数ならば,\ f'(x)は2次関数}}である.$ \\  \textbf{\textcolor{red}{2次関数$\bm{f'(x)\)}$のグラフは,\ 3通りの正負パターンしかない.}} \\  これは,\ \textbf{\textcolor{red}{3次関数$\bm{f(x)}$の概形も3通りしかない}}ことを意味する. \\[.5zh]  例として,\ $$で,\ $f'(x)=0$が2つの実数解を持つ場合を考える. \\  このとき,\ $f'(x)のグラフは,\ \bm{\textcolor{blue}{正}\ →\ \textcolor{red}{0}\ →\ \textcolor{magenta}{負}\ →\ \textcolor{red}{0}\ →\ \textcolor{blue}{正}}\ となる.$ \\  ならば,\ $f(x)は\ \bm{\textcolor{blue}{増加}\ →\ \textcolor{red}{平行}\ →\ \textcolor{magenta}{減少}\ →\ \textcolor{red}{平行}\ →\ \textcolor{blue}{増加}}$となるはずである. \\\\  結局,\ の場合も含め,\ \textbf{\textcolor{blue}{3次関数は以下の6パターンに分類される.}} \\  なお,\ $\bm{\textcolor{red}{f'(x)の正負パターンは,\ f'(x)=0の判別式Dで分類される.}}$ \\ 2実数解}}\{重解}}\ \textbf{実数解なし}単調に減少}}}}} 単調に減少}}}}}